[Dúvida] Vetores

Alguém poderia me ajudar a compreender e se possível, mostrar a resolução do seguinte problema:
Dois operários puxam horizontalmente uma pesada caixa, mas um deles exerce o dobro da força do outro. A tração mais forte está direcionada à 115° em relação ao eixo +Ox, e a resultante dessas duas trações é de 350,0N perpendicular ao eixo x(ou seja, uma reta vertical para cima). Determine o módulo de cada uma dessas trações e a direção da mais fraca. Sugestão: Use componente de vetores.

Estou com dificuldades de encontrar os ângulos referentes ao vetor tração mais fraco e, consequentemente, como calcular a intensidade das forças.
Eu fiz alguns cálculos, decompus os vetores e deduzi algumas coisas, no entanto, nada bate com o gabarito dessa questão (que está em inglês).
Desde já, agradeço toda e qualquer intenção de ajuda.

Coloque o gabarito, mesmo em inglês, muita gente aqui lê bem essa língua.

Mesmo o gabarito estando em inglês, as unidades do problema estão no SI .
Logo, as respostas devem ter sido dadas no SI.


Achei o ângulo da força menor igual a 32º e achei a força aproximadamente igual a 149 N

Elcioschin escreveu:Mesmo o gabarito estando em inglês, as unidades do problema estão no SI .
Logo, as respostas devem ter sido dadas no SI.


Achei o ângulo da força menor igual a 32º e achai a força menor igual a 149 N

Como você o encontrou?

Seria interessante, primeiro, você postar o gabarito, como o Euclides solicitou.

Elcioschin escreveu:Seria interessante, primeiro, você postar o gabarito, como o Euclides solicitou.

Não pude postar o gabarito antes devido a lentidão da minha conexão (Sim, é muuuito lenta e não consigo upar uma imagem). Portanto, vim em uma lan house pra postá-lo.
Eis o gabarito:


Então, eu não consegui entender a resolução no gabarito, principalmente como ele encontrou o ângulo fi = 57,7°. Muito estranho.

Na realidade são dois os problemas deste enunciado:

1) O vetor A aponta para nordeste com ângulo φ

2) O vetor A aponta para sudeste com ângulo φ

Vou resolver o primeiro:

A componente do vetor A no eixo X é igual à componente do vetor B no eixo X

Isto faz com que estas duas componentes se anulem, dando uma resultante no eixo Y:


Cálculo das componentes no eixo X

A*senφ = B*sen25º ----> A*senφ = 2*A*0,4226 ----> senφ = 0,8452 ----> φ = 57,7º

Cálculo das componentes no eixo Y

By = B*cos25º

Ay = A*cos57,7º

Ay + By = R ----> Ay + 2*Ay = 350 ----> A*cos57,7º + 2A*cos25º = 350 ----> 0,534*A + 1,813A = 350 ---->

2,347*A = 350 ---> A= 149 N (Valor que eu informei na minha mensagem original)

Faça você agora o 2º problema, lembrando que, neste, Ay é negativa

Elcioschin escreveu:Na realidade são dois os problemas deste enunciado:

1) O vetor A aponta para nordeste com ângulo φ

2) O vetor A aponta para sudeste com ângulo φ

Vou resolver o primeiro:

A componente do vetor A no eixo X é igual à componente do vetor B no eixo X

Isto faz com que estas duas componentes se anulem, dando uma resultante no eixo Y:


Cálculo das componentes no eixo X

A*senφ = B*sen25º ----> A*senφ = 2*A*0,4226 ----> senφ = 0,8452 ----> φ = 57,7º

Cálculo das componentes no eixo Y

By = B*cos25º

Ay = A*cos57,7º

Ay + By = R ----> Ay + 2*Ay = 350 ----> A*cos57,7º + 2A*cos25º = 350 ----> 0,534*A + 1,813A = 350 ---->

2,347*A = 350 ---> A= 149 N (Valor que eu informei na minha mensagem original)

Faça você agora o 2º problema, lembrando que, neste, Ay é negativa

Totalmente esclarecedor meu amigo, muito obrigado!!