UFPA 2012 - Espiral

por lennonvalle Dom 15 Abr 2012, 16:21

Help galera!!
(UFPA-2012) Um dos moluscos transmissores da esquistossomose é o biomphalaria amazonica paraense. Sua concha tem forma de uma espiral plana, como na figura:
UFPA 2012 - Espiral Espiral

A interseção do diâmetro A0B0 com a concha determina os pontos A0, B0, A1, B1, A2, B2, etc. A cada meia volta da espiral, a largura do diâmetro do canal da concha reduz na proporção de 2/3, isto é, B0B1=2/3A0A1, A1A2=2/3B0B1, B1B2=2/3A1A2, A2A3=2/3B1B2, e assim sucessivamente. Seja o ponto C o limite da espiral, se A0B0 mede 6mm, a medida de B0C é, em mm, igual a:

(A) 6/5
(B) 12/5
(C) 3
(D) 11/5
(E) 7/2

Alternativa correta: (B) 12/5

por VitorWeisheimer Dom 15 Abr 2012, 17:32

Da licença, isso é limite, como isso foi cair na UFPA? aqui no sul nao cai nem em segunda fase das federais...

por **abelardo** Dom 15 Abr 2012, 18:28

Pode-se resolver o problema usando o conceito de uma PG infinita de razão maior que -1 e menor que 1.

Pelo que a questão diz, o diâmetro vai reduzindo ''progressivamente''. De um canal $\dpi{100} \\ A_{n}A_{n-1}$ para $\dpi{100} \\ A_{n-1}A_{n-2}$ temos o seguinte comportamento:

Spoiler:

Para encontramos a distância simplesmente devemos subtrair de 6mm a soma da PG $\dpi{100} \\ A_{m}A_{m-1}$ . Para calcular a soma da PG devemos saber o valor de de a1.

$\\ S_{A_{m}B_{m}}=\frac{a_{1}}{1-q} \\\\ 6=\frac{a_{1}}{1-\frac{2}{3}} \\\\ a_{1}= 2 \ mm$

Sabendo o valor da distância a0a1, facilmente encontraremos a distância b0c.

Spoiler:

por **Euclides** Dom 15 Abr 2012, 18:43

VitorWeisheimer escreveu:Da licença, isso é limite, como isso foi cair na UFPA? aqui no sul nao cai nem em segunda fase das federais...

Não é uma questão sobre limites, mas sobre razões e proporções e suas propriedades. É fácil ver que:

$UFPA 2012 - Espiral Gif$

por lennonvalle Seg 16 Abr 2012, 00:21

Olha o "olho de tandera" do cara. Visão além do alcance!! Shocked

rsRs
obrigado mais uma vez Euclides. Cool

Valeu também Abelardo. Não tinha pensado na hipótese de usar a PG. (Y)

por **abelardo** Seg 16 Abr 2012, 01:57

Mestre Euclides deixa sempre tudo o mais simples e completo possível. Por sinal, o remake de Thundercats está legal! :SW4:

por ivan tavares morais Qui 19 Abr 2012, 00:59

você pode tirar uma duvida minha da onde saio o 2 pra somar com 3 para dar 5 e enfim 12/5.

por **Euclides** Qui 19 Abr 2012, 01:06

Uma propriedade das razões e proporções:

$\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\\\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$