Questão de análise combinatória: elevador

No elevador de um edifício entram seis pessoas. De quantas maneiras essas seis pessoas podem saltar no primeiro, segundo e terceiro andares, de forma que salte pelo menos uma pessoa em cada um desses andares?
Por favor, se houver mais de uma maneira de resolver essa questão eu gostaria de saber. Já tentei várias vezes e não consegui. O gabarito é 540.
Obrigada

Como eu fiz:


Possibilidades de descidas nos andares:

1) 1,1,4
2) 2,2,2
3) 3,2,1

1) C6,1*C5,1*C4,4 = 6*5*1 = 30, multiplicamos por 3 já que elas podem ocorrer em qualquer andar 30*3 = 90
2) C6,2*C4,2*C2,2 = 15*6*1 = 90, 90*3 = 270
3) C6,3*C3,2*C1,1 = 20*3*1 = 60, 60*3 = 180

Total de modos = 90 + 270 + 180 = 540

dá pra explicar sua resolução, Ferrus? :scratch:

Só fiz todas as combinações possíveis, divididas em 4 possibilidades. O resultado de cada uma é multiplicado por 3 já que as combinações podem ocorrer em qualquer andar.

Realmente, reconheço que não sou um expert no assunto. Posso ter cometido algum erro e o resultado ser mera coincidência '-'

Já encontrei o erro, vou corrigir

agora deu pra entender. Obrigado, Ferrus =]

É isso ai, vivendo e aprendendo... Talvez algum dia eu não me confunda mais com esse assunto hehe

Muito obrigada. Eu só tenho uma dúvida sobre o que você fez. Por que você multiplicou por 3 e não por P3, que seria 3x2x1? Porque eu, se não soubesse a resposta teria multiplicado por P3. Eu sei que o resultado daria o dobro, mas eu gostaria que alguém me explicasse o que eu estaria contando duas vezes ao multiplicar por P3.

Eu consegui chegar ao resultado fazendo de outra maneira.
Como a primeira possibilidade é 1,1,4, fazemos a mesma conta que o Ferrus fez: C6,1*C5,1*C4,4 = 6*5*1 = 30 , mas multiplicamos por Permutação de 3 com repetição de 2(já que o 1 se repete). Aí fica 30x3=90
A segunda possibilidade é 2,2,2. Novamente fazemos a mesma conta C6,2*C4,2*C2,2 = 15*6*1 = 90, mas multiplicamos por permutação de 3 com repetição de 3, que dá 1. Fica 90x1=90
A terceira possibilidade é 3,2,1. Fazemos C6,3*C3,2*C1,1 = 20*3*1 = 60, mas multiplicamos por permutação de 3(nenhum se repete). Aí fica 60x6=360. 360+90+90=540.