IME - Círculo

por **luiseduardo** Ter 27 Mar 2012, 11:26

Em um círculo de 10V2 de diâmetro temos duas cordas medindo 2 e 10. Achar a corda do arco soma dos arcos das cordas anteriores.

gab:

Spoiler:

por **Elcioschin** Ter 27 Mar 2012, 12:12

Sejam AB = 2 e BC = 10 as cordas do círculo de centro O e raio: R = 5*\/2 ----> R² = 50

Teorema dos cossenos nos triângulos OAB e OBC e OAC

AB² = OA² + OB² - 2*OA*OB*cosAÔB -----> 2² = R² + R² - 2*R²*cosAÔB ----> 4 = 100 - 100*cosAÔB ---->

cosAÔB = 24/25 ----> senAÔB = 7/25

BC² = OB² + OC² - 2*OB*OC*cosBÔC -----> 10² = R² + R² - 2*R²*cosBÔC
----> 100 = 100 - 100*cosBÔC ---->

cosBÔC = 0 -----> BÔC = 90º

AÔC = AÔB + BÔC ----> AÔC = AÔB + 90º ----> cosAÔC = cos(AÔB + 90º) ----> cosAÔC = - senAÔB

AC² = OA² + OC² - 2*OA*OC*cosAÔC ---> AC² = 100 + 100*senAÔC ---> AC² = 100 + 100*7/25 ---->

AC² = 128 ----> AC = 8*\/2

por **Ashitaka** Qui 29 maio 2014, 18:57

Elcioschin, desculpe se a pergunta for boba, mas você considerou que as cordas tinham uma extremidade B em comum para facilitar a visualização e os cálculos, isso?

por **Elcioschin** Qui 29 maio 2014, 20:02

Sua pergunta não é boba não. Eu fiz exatamente isto. Só que cometi um pequeno erro na 5ª e 6ª linha da minha solução:

BC² = OB² + OC² - 2*OB*OC*cosCÔD ---> 10² = R² + R² - 2*R²*cosCÔD

O correto é:

BC² = OB² + OC² - 2*OB*OC*cosBÔC ---> 10² = R² + R² - 2*R²*cosBÔC --->

cosBÔC = 0 -----> BÔC = 90º

O resto está correto. Vou fazer a correção no original (em azul)

por **Ashitaka** Sáb 07 Jun 2014, 15:35

Obrigado

por **raimundo pereira** Sáb 07 Jun 2014, 16:11

Outro modo: Geometria Euclidiana:

IME - Círculo 2vm68hs

por **Ashitaka** Dom 08 Jun 2014, 21:18

Parabéns pela bela resolução alternativa, Raimundo. Só não entendi como você deduziu que ACD é isósceles.

por **Medeiros** Dom 08 Jun 2014, 21:32

Hgp2102 escreveu:Parabéns pela bela resolução alternativa, Raimundo. Só não entendi como você deduziu que ACD é isósceles.

foi erro de digitação. Ele referia-se ao triângulo ABC e isso fica evidente na sequência da frase AC=BC=10.

A propósito, BELA resolução Raimundo.

por **raimundo pereira** Dom 08 Jun 2014, 21:47

Obrigado aos dois.
:bball:

por **Ashitaka** Dom 08 Jun 2014, 22:05

Eu vejo que os senhores Raimundo e Medeiros resolver grande gama de questões sobre geometria nesta parte do fórum; mas para mim esta não é para mim uma parte tão "intuitiva" da matemática, então nem sempre fica evidente com o senhor Medeiros disse; sempre fico "com uma pulga atrás da orelha" achando que não estou enxergando algo óbvio.
Enfim, agradeço pela paciência e explicações nesse post que nem era meu. Smile