problema....

por leovince2222 Dom 25 Mar 2012, 00:40

Todas as n capitais de um país estão interligadas por estradas pavimentadas, de acordo com o seguinte critério: uma única estrada liga cada duas capitais. Com a criação de duas novas capitais, foi necessária a construção de mais 21 estradas pavimentadas para que todas as capitais continuassem ligadas de acordo com o mesmo critério. Determine o número n de capitais, que existiam inicialmente nesse país.

Res.10

por rihan Dom 25 Mar 2012, 04:52

n --> e(n) = comb(n;2) = n(n-1)/2 = (n² - n)/2

n + 2 --> e(n+2) = (n+2)(n+1)/2 = (n² + 3n +2)/2

e(n+2) - e(n) = 21

n² + 3n + 2 - (n² - n) = 42

n² + 3n + 2 - n² + n = 42

4n = 40

n = 10