Funções - Bijetoras

por **luiseduardo** Sáb 24 Mar 2012, 22:27

Sejam f,g,h,j funções reais de variável real. Suponha que f o g o h o j: R -> R seja uma bijeção e leia as seguintes afirmativações:

I. fog é uma sobrejeção

II. g o h o j é uma injeção.

III. a equação (fog)(x) = 2012 possui solução única.

Quais são verdadeiras ?

Spoiler:

por Convidado Ter 01 maio 2012, 00:26

I)Verdadeira,pois se f o g o h o j é bijetora, então f o g também é bijetora (a demonstração eu omitirei), logo f o g é sobrejetora.
II)Verdadeira pois se f o g o h o j é bijetora, então g o h o j é bijetora, logo ela é injetiva.
III)Esta eu fiquei confusa, pois se fog é bijetora ela é injetiva, logo para cada fog(x)=y temos somente um x. Portanto fog(x)=2012 só terá uma solução, então a afirmação seria verdadeira.

Seria interessante alguém comentar esta última afirmação.