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Funções Bijetoras

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Funções Bijetoras  Empty Funções Bijetoras

Mensagem por lili2016 Dom 18 Jul 2021, 22:29

Boa noite, peço ajuda nessa questão.

Mostre que as funções abaixo são bijetoras e encontre as suas inversas.

 [latex] f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2x^{3}+5[/latex]

lili2016
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Funções Bijetoras  Empty Re: Funções Bijetoras

Mensagem por SO_Manetol Dom 18 Jul 2021, 23:50

Oi, como vai.

- Para uma função ser bijetora ela precisa ser sobrejetora, e também injetora.

I Análise para determinar se é sobrejetora:                     f(x)= 2x^3 + 5 ; y= 2x^3 + 5                   
                                                                                                2x^3= y-5
                                                                                           x= 3^vy-5 / 3^v2
* Condição (f(x)=y)
 
f(x) = f(3^vy-5 / 3^v2)
 f(x) = 2 . (3^vy-5 / 3^v2)^3 + 5
 f(x) = 2 . (y-5/2) + 5
  f(x) = y - 5 +5
  f(x)= y

II Análise para determinar se é injetora:  supondo que x'= 1 e x"= -1                   

*Condição (x' ≠ x" ---> f(x')≠f(x"))               f(x')= 2. (1)^3 + 5         ;   f(x")= 2 . (-1)^3 +5             
                                                                            f(x')= 7                              f(x")= 3


III Determinação da função inversa, trocando x, por y, e isolando o novo y:   x= 2y^3 + 5  
                                                                                                               2y^3= x - 5
                                                                                                            y= 3^vx-5 / 3^v2
                                                                                       
 

- Apêndice: 3^vy-5 / 3^v2 representa a raiz cúbica de y-5/2
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Funções Bijetoras  Empty Re: Funções Bijetoras

Mensagem por Carolzita Lisboa Qua 21 Jul 2021, 09:30

Se garante!

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