Número de funções bijetoras

Quantas funções bijetoras têm domínio A={1,2,3,4} e contradomínio B={5,6,7,8}?

R: 24

Como chegar nessa resposta?

Você obtém a resposta associando os elementos de A a elementos de B.

A={1,2,3,4} e B={5,6,7,8}.

O primeiro elemento de A (1) tem 4 imagens possíveis (pode ser 5,6,7 ou . Suponha fixado f(1) = x. O segundo elemento de A (2) não pode ter imagem igual a do primeiro, pois nesse caso teríamos a função não injetora. Logo temos 3 opções para a imagem do segundo elemento. O terceiro elemento de A (3) tem 2 opções de imagem (deve ser diferente das duas primeiras). Sobra uma imagem possível para o último elemento de A.

Temos que toda função formada assim será injetora e sobrejetora, logo bijetora.
Pelo princípio fundamental da contagem, o número total de funções (associações) é 4*3*2*1 = 24.