Qual é o número de funções bijetoras possíveis?
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Qual é o número de funções bijetoras possíveis?
por john blogs Seg 24 Jan 2022, 08:22
Sejam A e B dois conjuntos tais que o número de elementos de A e B é n>0. Quantas funções f A ------> B bijetoras existem?
- R:
Última edição por john blogs em Seg 24 Jan 2022, 21:32, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : Editado para colocar um título apropriado)
john blogs- Iniciante
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Re: Qual é o número de funções bijetoras possíveis?
por gusborgs Seg 24 Jan 2022, 09:54
Bom dia, altere o título para ficar de acordo com as regras do fórum. É proibida a utilização de termos como "por favor" e "me ajude".
gusborgs- Mestre Jedi
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Rory Gilmore e john blogs gostam desta mensagem
Re: Qual é o número de funções bijetoras possíveis?
por Rory Gilmore Seg 24 Jan 2022, 10:05
Seja A = {a1, a2, ..., an} e B = {b1, b2, ..., bn}.
Fixemos uma ordem para as n imagens da função em que o primeiro elemento é f(a1), o segundo é f(a2) e assim sucessivamente até o n-ésimo que é f(an).
(b1, b2, b3, ..., bn)
f(a1), f(a2), ...,f(an)
Está assegurada que a função é bijetora, pois b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bn.
Assim para cada ordem das imagens dos elementos de B podemos associar os elementos de A na ordem (a1, a2, ..., an) dando em uma função bijetora, logo o número de funções desse tipo é n!
Fixemos uma ordem para as n imagens da função em que o primeiro elemento é f(a1), o segundo é f(a2) e assim sucessivamente até o n-ésimo que é f(an).
(b1, b2, b3, ..., bn)
f(a1), f(a2), ...,f(an)
Está assegurada que a função é bijetora, pois b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bn.
Assim para cada ordem das imagens dos elementos de B podemos associar os elementos de A na ordem (a1, a2, ..., an) dando em uma função bijetora, logo o número de funções desse tipo é n!
Rory Gilmore- Monitor
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