Geometria Espacial

por Sana_Vieira Dom Mar 11 2012, 01:26

O volume de um cone de revolução é 128π cm3, sendo 8 cm a medida do lado do hexágono inscrito em sua base.

a) Determine a relação entre a área da superfície desse cone, e a área da superfície do cilindro que tenha mesmo volume e mesma base que o cone.

b) Calcule ainda a medida do ângulo do setor circular obtido na planificação da superfície lateral do cone.

por **Bruna Barreto** Seg Mar 12 2012, 22:26

Vamos la Sana_Vieira!
letra a) área da superfície do cone é mesma coisa que a sua área total
que é At=pirg + pir^2= o raio vc ja sabe pelo hexágono que ele te da que tem os seus lado iguais formados por triangulos equiláteros,r=8
como vc sabe o raio,pela fórmula do volume vc acha a altura
128=pi64.h/3, h=6 fazendo pitágoras vc acha a geratriz que é 10
como o cone e o cilindro tem o mesmo volume é só substituir na formula do volume do Cilindro V=ab.h
128PI=PI64 . h
h=2->do cilindro
agora substitua na formula da area total do cilindro=2pir(h + r)
Substitua e vc irá achar a area total do cone =144pi e a do cilindro 160pi
ai faça a relaçao 144pi/160pi=0,9
Espero ter ajudado ^^

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