Distância entre 2 pontos !

por vitorCE Dom 04 Mar 2012, 18:03

Seja (r) a reta que passa pelos pontos P1(-1,0) e P2(0,3).Considere M(n,q) um ponto de (r).Se a distância do ponto O(0,0) ao ponto M é 3/V10 cm , então q-n é igual a :

r=6/5

por Ferrus Dom 04 Mar 2012, 18:43

Utilizando a equação reduzida da reta:

y = ax + b

Em P1:
0 = a(-1) + b
a = b

Em P2:
3 = a(0) + b
b = 3
a = b = 3

A equação da reta será:

y = 3x + 3

Substituindo em M temos:

1) q = 3n + 3

A distância entra o ponto M e a origem é:

d² = (n - 0)² + (q - 0)²

2) 9/10 = n² + q²

Substituindo 1 em 2:

9/10 = n² + (3n + 3)²
9/10 = n² + 9n² + 18n + 9
10n² + 18n + 9 - 9/10 = 0

Multiplicando toda a equação por 10:

100n² + 180n + 90 - 9 = 0
100n² + 180n + 81 = 0
∆ = 180² - 4.100.81
∆ = 32400 - 32400 = 0

n = (-180 ± 0)/200
n = -9/10

q = 3(-9/10) + 3
q = 3/10

q - n = 3/10 - (-9/10) = 3/10 + 9/10 = 12/10 = 6/5

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