Distância entre os pontos

Uma circunferência que passa pelos pontos A(2;-9) e B(9; 8)tem seu centro na bissetriz dos quadrantes pares. Determine o raio dessa circunferência .
Gabarito : r =13

Eq. geral da circ: (X-Xc)² + (Y-Yc)² = r²

A equação da bissetriz dos quadrantes pares é: y = -x
"tem seu centro na bissetriz dos quadrantes pares" então: Yc = - Xc

"Uma circunferência que passa pelos pontos A(2;-9) e B(9; "
Substituindo na eq.geral:

I) A(2;-9)
(2 - Xc)² + (-9-Yc)² = r²
4 - 4Xc + Xc² + 81 + 18Yc + Yc² = r²
Xc² + Yc² - 4Xc + 18Yc + 85 = r²
Xc² + Yc² = r² + 4Xc - 18Yc - 85

II)B(9;
(9 - Xc)² + (8-Yc)² = r²
81 - 18Xc + Xc² + 64 - 16Yc + Yc² = r²
Xc² + Yc² - 18Xc -16Yc + 145 = r²
Xc² + Yc² = r² + 18Xc +16Yc - 145

I = II
r² + 4Xc - 18Yc - 85 = r² + 18Xc +16Yc - 145
-34Yc = 14Xc - 60
-17Yc = 7Xc - 30

Mas Yc = - Xc
Então:
17Xc = 7Xc - 30
Xc = -3, e Yc = 3


Agora calculemos o raio:
(X-Xc)² + (Y-Yc)² = r²
(X+3)² + (Y-3)² = r²

Substituindo um dos pontos, escolhi o A(2;-9) :,
(2+3)² + (-9-3)² = r²
25 + 144 = r²
r = 13

Valeu entendi a questão .
Mas uma duvida eu poderia fazer pela distância entre os pontos porque o livre tem um exemplo que ele faz usando a distância entre os pontos ?

Acho que primeiro deve obter as coordenadas do centro.
Depois para descobrir o raio você pode aplicar a distância entre dois pontos.
Se há outro raciocínio não pensei.

Isso.
No livro ele obtem as coordenadas fazendo a distância entre os pontos AC e BC sendo C como centro da circunfêrencia ai achado as coordenadas ele faz a distância entre os pontos novamente .Mas achei pela equação da circunfêrencia mais tranquilo de se fazer .
vlw !