[DÚVIDA] Conjuntos

Fala, galera! Beleza?

Então, estou com uma dúvida aqui ao provar a lei de de Morgan de forma direta. Eu fiz da seguinte maneira:

(a lei que deveria provar)

(minha prova)

Gostaria de saber se a minha prova está totalmente correta e, se não, o que faltou ou o que eu coloquei e não deveria colocar.

Obrigado!

Inválida.

Você usou a própria "Lei de De Morgan" ...

(A U B) = { x | x∈A ∨ x∈B }

C' = { x | x ∉ C } = { x | ~ (x ∈ C) }

(A U B)' = { x | x ∉ (A U B) } = { x | ~ (x ∈ (A U B) ) } = { x | ~ (x∈A ∨ x∈B) }

Para negar (x∈A ∨ x∈B) , e chegarmos a :

x∉A ∧ x∉B

Estamos usando De Morgan...

Opa, obrigado, rihan!

Mas eu não entendi muito bem a diferença da sua prova da minha, apesar de ter sido um pouco mais didática, em minha opinião.

Qual fora a diferença?

RaphaDavid, vc ja postou essa dúvida antes e nem conferiu... Veja:
https://pir2.forumeiros.com/t22951-questao-de-teoria-elementar-dos-conjuntos?highlight=conjuntos

Eu conferi, Luck. Mas agora queria saber se estou correto via prova direta.

No mais, desculpe por qualquer coisa.
Abraço!

Eu não provei a lei.

Mostrei o que você pediu: Se houvesse erro, que fosse mostrado.

Foi o que fiz.

rihan escreveu:Eu não provei a lei.

Mostrei o que você pediu: Se houvesse erro, que fosse mostrado.

Foi o que fiz.

Onde foi que errei? O que deveria ter feito?
Não pude ver isso com evidência na sua explicação.

rihan, desculpe pela ignorância, mas é que ainda estou reaprendendo a matéria.

Onde assinalei está o seu erro.

Nessa passagem você está usando a própria "Lei de De Morgan" para definir o Complementar da União como a Interseção dos Complementares.

A definição de Complementar de um conjunto O é:

O' ≡ { x | x ∉ O }

ou

O' = { x | ~(x ∈ O) }

Aí está escrito: O complementar de "O" é o conjunto dos elementos que
não satisfazem a proposição "x pertence a O".

A definição de União de A com B é :

A U B ≡ { x | x∈A ∨ x∈B }

Logo, o complementar da União será:

(A U B ) ≡ { x | ~ (x∈A ∨ x∈B) }

As Leis Duais de De Morgan são:

~(p ∨ q) = (~p) ∧ (~q)

~(p ∧ q) = (~p) ∨ (~q)

Sendo:

p = x∈A

q = x∈B

Você usou a primeira para expressar o Complementar da União:

~ (p ∨ q) = (~p ) ∧(~q) =

[ ~(x∈A) ] ∧ [ ~(x∈A) ] = x∉A ∧ x∉B

Obviamente, você não pode usar uma propriedade para provar ela mesma, né ?