Termologia

Em vez de definir a temperatura T como função linear de uma certa propriedade X, podemos defini-la como uma função logarítmica da forma T = A log X + B, onde A e B são constantes.

Considere T = 0° no ponto de gelo e T = 100° no ponto de vapor. Calcule A e B. Considere X o comprimento da coluna líquida de um termômetro de mercúrio e tome como referência Xi = 6 cm e Ti = 0º, Xf = 36 cm e Tf = 100º.

A) Calcule a temperatura T quando a temperatura usual é 50ºC.
B) Ache as distâncias (em cm) entre os pontos T=0º e T=10º e entre T=90º e T=100º.

Resp.: A) 69,9ºC
B) 1,18 cm; 5,94 cm.

Mt obrigada.

Dada a relação :

T = A.log(X) + B

Onde X é o comprimente em "cm" de uma coluna de mercúrio.

Vamos chamar a escala de "Escala Tamba" .

E vamos ler "30°T" como "30 graus Tamba .

Dados:

100°T --> 36 cm

0°T ----> 6 cm

Pede-se:

1) A e B

Temos então o sistema de 2 equações e duas incógnitas: A e B

100 = A.log(36) + B (I)

0 = A.log(6) + B --> B = -A.log(6) (II)

(II) em (I)

100 = A.log(6²) + (-A.log(6))

100 = 2A.log(6) - A.log(6)

A = 100/log(6)

B = (-100/log(6))log(6)

B = -100

Então nossa função de escala "Graus Tamba" é:

T(X) = 100.log(X)/log(6) - 100

Verificando:

Para 6:

T(6) = 100.log(6)/log(6) - 100

T(6) = 100 - 100 = 0°P ---> OK !

Para 36:

T(36) = 100.log(36)/log(6) - 100

T(36) = 100.log(6²)/log(6) - 100

T(36) = 100.2log(6)/log(6) - 100

T(36) = 100.2 - 100

T(36) = 100 ---> OK !

A) Calcule a temperatura T quando a temperatura usual é 50ºC.

Se:

100°T --> 36 cm --> 100° C



0°T ----> 6 cm ----> 0°C

Então, já que a escala Celsius é linear.:

50° C --> (36+6)/2 = 21 cm

Substituindo em T(X):

T(X) = 100.log(X)/log(6) - 100

T = 100.log(21) / log(6) - 100

T = 100.1,32222 / 0,77815 - 100

T = 100.1,699 - 100

T = 69.9°T

B) Ache as distâncias (em cm) entre os pontos T=0º e T=10º e entre T=90º e T=100º.

Se:

T(X) = 100.log(X)/log(6) - 100

Então:log(X) = (T + 100)log(6)/100


(i) ΔX para 10°T e 0°T

Para 0°T já sabemos que X = 6, mas vamos testar nossa fórmula inversa:

log(X) = (0 + 100)log(6)/100 = 100log(6)/100 = log(6)

Então:

X = ¨cm --> OK !

Para T = 10°T

log(X) = (10 + 100)log(6)/100 = 110log(6)/100 = 1,1log(6)

log(X) = 1,1. 0,778 = 0,855966

X = 7,18

ΔX = 7,18 - 6

ΔX = 1,18 cm

(ii) (i) ΔX para 100°T e 0°T

Para 100°T já sabemos que X = 36 cm

Vamos calcular para 90°T:

log(X) = (90 + 100)log(6)/100 = 190log(6)/100 = 1,9log(6)

log(X) = 1,9. 0,778 = 1,478487

X = 30,06

ΔX = 36 - 30,06

ΔX = 5,94 cm

Mt obrigada pela resolução, Rihan! Questão bem complicada, né? Até.

De esquentar a cabeça ate 69°Tamba ! :scratch: