FGV/2011
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FGV/2011
por velloso Qua 22 Fev 2012, 04:37
Relembrando a primeira mensagem :
dado um triangulo de vértices (0,12), (0,0), (5,0) no plano cartesiano ortogonal, a distância entre os centros das circunferências inscrita e circunscrita a esse triângulo é:
a)(3√5)2
b)7/2
c)√15
d)(√65)/2
e)9/2
ps: comando revisado!
dado um triangulo de vértices (0,12), (0,0), (5,0) no plano cartesiano ortogonal, a distância entre os centros das circunferências inscrita e circunscrita a esse triângulo é:
a)(3√5)2
b)7/2
c)√15
d)(√65)/2
e)9/2
ps: comando revisado!
velloso- Estrela Dourada
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Re: FGV/2011
por MarlonBrSKOITO Ter 25 Ago 2020, 19:57
Alguém pode me explicar essa ?
Não entendi nada
Não entendi nada
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Re: FGV/2011
por Elcioschin Ter 25 Ago 2020, 20:30
Existe uma solução bem mais simples.
Vou aproveitar a figura postada com ligeiras modificações.
Notem que OAB é um triângulo retângulo com catetos 5 e 12 --> hipotenusa AB = 13
O centro do triângulo circunscrito é o ponto médio M da hipotenusa: M(5/2, 6)
O raio r da circunferência inscrita em qualquer triângulo retângulo é dado por:
r = (b + c - a)/2 ---> r = (5 + 12 - 13)/2 ---> r = 2
O incentro é D(2, 2)
DM² = (5/2 - 2)² + (6 - 20² ---> DM = √65/2
Vou aproveitar a figura postada com ligeiras modificações.
Notem que OAB é um triângulo retângulo com catetos 5 e 12 --> hipotenusa AB = 13
O centro do triângulo circunscrito é o ponto médio M da hipotenusa: M(5/2, 6)
O raio r da circunferência inscrita em qualquer triângulo retângulo é dado por:
r = (b + c - a)/2 ---> r = (5 + 12 - 13)/2 ---> r = 2
O incentro é D(2, 2)
DM² = (5/2 - 2)² + (6 - 20² ---> DM = √65/2
Elcioschin- Grande Mestre
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