FGV/2011

dado um triangulo de vértices (0,12), (0,0), (5,0) no plano cartesiano ortogonal, a distância entre os centros das circunferências inscrita e circunscrita a esse triângulo é:

a)(3√5)2
b)7/2
c)√15
d)(√65)/2
e)9/2

ps: comando revisado!

a) ΔAOB : (12; 5; 13)

b) Circuncentro C : Encontro das Mediatrizes 

--> AC = CB = R --> C(6; 2,5) (Metade de OC; Metade de OB)

c) Incentro I : Encontro das Bissetrizes

--> I(xI; yI) --> xI = 2(a.xa + b.xb + o.xo)/(a+b+o) e yI = 2(a.ya + b.yb + o.yo)/(a+b+o)


d) Distância entre C e I : CI = d = √(R(R-2r)) = |CI|

Agora é com vocÊ !!! !!!

Vamos Lá !!! !!!



r =

Não entendi como você encontrou isso, Rihan:


c) Incentro I : Encontro das Bissetrizes

--> I(xI; yI) --> xI = 2(a.xa + b.xb + o.xo)/(a+b+o) e yI = 2(a.ya + b.yb + o.yo)/(a+b+o)

Eu sei de cor...

Como a "Fórmula de Heron" e outras mais...

Ajuda né ? :face: :study:

A minha tentativa foi a seguinte, Rihan:



1 - Calculei o circuncentro, naturalmente, pelo ponto médio de cada lado

2 - Tentei calcular o incentro sabendo que os lados desse triângulo ficam a iguais distâncias desse ponto

3 - Tendo achado as coordenadas de I, era só fazer distância entre dois pontos.

Só que não consegui desenvolver o segundo passo. =\

Ué ???

Se você tem as coordenadas de dois pontos tem a distância entre eles !

d = √( (x2-x1)² + (y2-y1)² )

a = 5 , A(0; 12)

b = 12, B(5; 0)

o = 13, O(0; 0)

a + b + o = 30

aA + bB + oO = (5.0 + 12.5 + 13.0; 5.12 + 12.0 + 13.0)

aA + bB + oO = (60; 60)

I = (60; 60)/30

I = (2; 2)

C = (2,5; 6)

d = |C - I| = √( (2,5 -2)² + (6 - 2)² )

d = √( 0,5² + 4² )

d = √( 0,25 + 16 )

d = √( 1/4 + 16 )

d = √( 65/4 )

d = √(65)/2


Lembre-se da Fórmula:

Triângulo Qualquer ABC:

P = (a + b + c)

I = (aA + bB + cC)/P = (aA + bB + cC)/(a + b + c)

Talvez você tenha se atrapalhado com os "2"s que coloquei... já eram as coordenadas do Incentro e tinha que colocar mais um par de "abre-fecha parênteses... para explicar como calculei...

Foi mal...

Mas guarda essa que é facilzinha.

Eu sempre guardei assim, textualmente:

As coordenadas do INCENTRO são as médias ponderadas
das coordenadas dos vértices do triângulo, onde os pesos são o
comprimento dos lados opostos aos respectivos vértices.

Então, vamos lá !!!!

Saudações excêntricas !!!

AAAAAAAAAAGOOOOOORA!!! :afro:

Muito obrigado, meu amigo rihan!

Saudações tricolores das laranjeiras (2 a 0 amanhã).

O meu Mengão perdeu... inacreditável !

Flamengo nãão

Mas com aquele gol perdido do Deivid, melhor trazer o Val Baiano novamente!