EN-2011-R³
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EN-2011-R³
por Bruna Barreto Seg 13 Ago 2012, 09:02
Considere as restas r e s no R³ definidas por r:
t pertencente a R e s:
. Se θ é o angulo formado entre as retas r e s entao cossecθ vale:
a)√7
b)√6
c)2√(14)/7
d)√(42)/6
e)√(42)/7
a)√7
b)√6
c)2√(14)/7
d)√(42)/6
e)√(42)/7
- Spoiler:
- d
Bruna Barreto- Fera
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Re: EN-2011-R³
por hygorvv Seg 13 Ago 2012, 10:20
cosecθ=1/senθ
Escrevendo a reta r e s na forma vetorial
r: X=(0,1,2)+t(2,-1,3)
Fazendo z=k,
temos:
x+y=k-1
2x-y=-k
3x=-1
x=-1/3
y=k-2/3
Logo:
s: X=(-1/3 , -2/3 , 0)+k(0,1,1)
Sendo r* o vetor diretor da reta r e s* o vetor diretor da reta s, temos:
r*=(2,-1,3)
s*=(0,1,1)
Sabemos que cosθ=r*.s*/|r|.|s|, sendo θ o angulo entre as retas;
cosθ=-1+3/sqrt(14).sqrt(2)
cosθ=2/sqrt(28)
Pela relação fundamental
sen²θ+cos²θ=1
sen²θ+4/28=1
sen²θ=24/28=6/7
senθ=sqrt(6)/sqrt(7)
1/senθ=sqrt(7)/sqrt(6)
cosecθ=sqrt(42)/6
Espero que ajude.
Escrevendo a reta r e s na forma vetorial
r: X=(0,1,2)+t(2,-1,3)
Fazendo z=k,
temos:
x+y=k-1
2x-y=-k
3x=-1
x=-1/3
y=k-2/3
Logo:
s: X=(-1/3 , -2/3 , 0)+k(0,1,1)
Sendo r* o vetor diretor da reta r e s* o vetor diretor da reta s, temos:
r*=(2,-1,3)
s*=(0,1,1)
Sabemos que cosθ=r*.s*/|r|.|s|, sendo θ o angulo entre as retas;
cosθ=-1+3/sqrt(14).sqrt(2)
cosθ=2/sqrt(28)
Pela relação fundamental
sen²θ+cos²θ=1
sen²θ+4/28=1
sen²θ=24/28=6/7
senθ=sqrt(6)/sqrt(7)
1/senθ=sqrt(7)/sqrt(6)
cosecθ=sqrt(42)/6
Espero que ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: EN-2011-R³
por Bruna Barreto Seg 13 Ago 2012, 10:53
hygor nao entendi pq vc chamou z de k.. ??? boiei legal.
eu sempre faço isso nesses casos?
eu só sei que a forma de uma equaçao paramétrica no R^3 é
(x,y,z)= (xo,yo,zo) + t (a,b,c)
onde (xo,yo,zo) é um ponto onde essa reta passa
e v=(a,b,c)--> vetor que tem a mesma direção da reta..
e como vc viu essa parte:k(0,1,1)
(0,1,1)--??? :scratch:
eu sempre faço isso nesses casos?
eu só sei que a forma de uma equaçao paramétrica no R^3 é
(x,y,z)= (xo,yo,zo) + t (a,b,c)
onde (xo,yo,zo) é um ponto onde essa reta passa
e v=(a,b,c)--> vetor que tem a mesma direção da reta..
e como vc viu essa parte:k(0,1,1)
(0,1,1)--??? :scratch:
Bruna Barreto- Fera
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Re: EN-2011-R³
por hygorvv Seg 13 Ago 2012, 10:58
Por partes:
eu sempre faço isso nesses casos?
Essa é uma técnica, pode ser feito descobrindo 2 pontos da reta,com isso, você tem um vetor diretor e um ponto, descobrindo a equação vetorial.
eu só sei que a forma de uma equaçao paramétrica no R^3 é
(x,y,z)= (xo,yo,zo) + t (a,b,c)
Equação paramétrica não, vetorial.
A paramétrica é da forma como a reta r foi apresentada no enunciado.
e como vc viu essa parte:k(0,1,1)
Eu vi essa parte pois fiz direto, sem escrever as equações paramétricas de s, me perdoe. Achava que você iria compreender.
As equações paramétricas de s são:
s:x=-1/3
y-2/3+k
z=k
sendo k o parâmetro.
Espero que ajude.
eu sempre faço isso nesses casos?
Essa é uma técnica, pode ser feito descobrindo 2 pontos da reta,com isso, você tem um vetor diretor e um ponto, descobrindo a equação vetorial.
eu só sei que a forma de uma equaçao paramétrica no R^3 é
(x,y,z)= (xo,yo,zo) + t (a,b,c)
Equação paramétrica não, vetorial.
A paramétrica é da forma como a reta r foi apresentada no enunciado.
e como vc viu essa parte:k(0,1,1)
Eu vi essa parte pois fiz direto, sem escrever as equações paramétricas de s, me perdoe. Achava que você iria compreender.
As equações paramétricas de s são:
s:x=-1/3
y-2/3+k
z=k
sendo k o parâmetro.
Espero que ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: EN-2011-R³
por Bruna Barreto Seg 13 Ago 2012, 11:39
Ah sim Obrigado Hygorv, porém fiquei ainda na dúvida dessa técnica ..quando fazê-la?? existe alguma restrição?
no caso essa questao me deu a forma da reta "s" através de duas equações para passar para vetorial vc fez essa técnica ( de chamar z se "k")
e se tivesse dado 3 equações?? :drunken:
Estou um pouco confusa em R^3 começei a estudar a pouco tempo essa matéria
no caso essa questao me deu a forma da reta "s" através de duas equações para passar para vetorial vc fez essa técnica ( de chamar z se "k")
e se tivesse dado 3 equações?? :drunken:
Estou um pouco confusa em R^3 começei a estudar a pouco tempo essa matéria
Bruna Barreto- Fera
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Re: EN-2011-R³
por hygorvv Seg 13 Ago 2012, 19:50
Então, ele te deu duas equações de planos (transversais, obviamente), onde a reta s é a interseção dos planos.
Repare que a coordenada do vetor em x é nula, logo, não poderíamos fazer x=k (experimente, se tiver curiosidade).
Se tivesse dado 3 equações, seria a interseção também (porém, nunca vi, já que a interseção de dois planos determina uma reta).
Espero que te ajude.
Repare que a coordenada do vetor em x é nula, logo, não poderíamos fazer x=k (experimente, se tiver curiosidade).
Se tivesse dado 3 equações, seria a interseção também (porém, nunca vi, já que a interseção de dois planos determina uma reta).
Espero que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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