Duvida Cincunferencia inscrita em um triangulo

Estou precisando de ajuda para conseguir resolver este exercicio..
Determine a equação de todas as retas que são tangentes à circunferência x² + y² = 2y e passam pelo ponto (0,4)

Confirme a equação da circunferência:

Equação da circunferência:

x² + y² = 2y ---> x² + y² - 2y = 0 ---> x² + y² - 2y + 1 = 1 ---> (x - 0)² + (y - 1)² = 1²

Centro C(0, 1) e Raio R = 1 ----> A circunferência tangencia a origem e passa pelo ponto B(0, 2)

Faça um desenho dela e coloque o ponto P(0, 4). Fica óbvio que existem apenas duas retas tangentes.

Equação das retas ----> y = ax + 4 ---> Substituindo na equação da circunferência:

x² + (ax + 4)² - 2*(ax + 4) = 0 ----> x² + a²x² + 8ax + 16 - 2ax - 8 = 0 ----> (a² + 1)x² + 6ax + 8 = 0

Temos uma equação do 2º grau. Para cada reta ter contato com apenas um ponto da circunferência devemos ter o discriminante nulo:

D = b² - 4ac ----> b² - 4ac = 0 ----> (6a)² - 4*(a² + 1)*8 = 0 ----> 4a² - 32 = 0 ---> a = + - 2*\/2

Equacões das retas

y = 2*\/2*x + 4 e y = - 2*\/2*x + 4

obrigado..tinha comecado por essa ideia.. mas agora percebi que errei em conta..rs..ai impaquei..e nao tinha pensado no fato do discrimante ter que ser nulo, mt obrigado