Circunferencia ex-inscrita ao triangulo

por Luciano Augusto Qui 25 Jun 2020, 14:09

Designando por ra, rb e rc os raios das circunferencias ex-inscritas ao triangulo ABC nos angulos A, B e C, respectivamente, provar que:

I) ra = p . tg(A/2) = (p-b) . cotg(C/2) = (p-c) . cotg(B/2)
I) rb = p . tg(B/2) = (p-a) . cotg(C/2) = (p-c) . cotg(A/2)

I) rc = p . tg(C/2) = (p-a) . cotg(B/2) = (p-b) . cotg(A/2)

A relação "ra = p . tg(A/2)" eu consegui provar:
Supondo:
ra = p . tg(A/2) ---> ra = p. (ra/p) ---> ra = ra Q.E.D.
De modo analogo se prova para rb e rc.
Preciso de ajuda para provar "ra = (p-b) . cotg(C/2) = (p-c) . cotg(B/2)".
Desde ja agradeço.