Torneiras.

1° torneira enche em 14 min e a 2°, enche o mesmo recipiente em 21 min.
Se o recipiente tiver totalmente vazio, abri se a primeira torneira durante n minutos e depois de fecha-la, abrir-se a segunda até encher o reservatório em n+6 min, quanto tempo se gasta para encher o reservatório?

Iago6

Consideramos importante, no fórum, o cuidado com a grafia das questões; lembre-se que os vestibulares e demais concursos exigem um bom português.

Tem-se um recipiente e duas torneiras; a 1ª torneira enche o recipiente em 14 min e a 2ª enche o mesmo recipiente em 21 min.
Estando o recipiente totalmente vazio, abre-se a primeira torneira durante n minutos e depois de fechá-la, abre-se a segunda até encher o reservatório em n+6 min. Quanto tempo se gasta para encher o reservatório?

14 min ----- 1 recipiente

1 min ------ x

x = 1/14 do recipiente ----> 1ª torneira

Para a 2ª torneira ----> y = 1/21 do recipiente

n/14 + (n + 6)/21 = 1 ----> mmc = 42

3n + 2*(n + 6) = 42 ----> 5n + 12 = 42 ----> 5n = 30 ----> n = 6

Tempo da primeira torneira ----> n = 6

Tempo da segunda torneira ----> n + 6 = 12

Tempo total = 18 min

Aldrin, na sua resolução você supôs que ambas as torneiras encheram o recipiente com a mesma quantidade de água (T1 - T2 = 0), mas o exercício não passa essa informação, apenas que ambas encheram o recipiente (T1 + T2 = 1). Então, a resolução correta é a do Elcioschin, 18 minutos, correto?

Nuss, nunca que montaria esse sistema.
Eu tinha pensando de outra maneira, mas tinha dado errado..


Obrigado pela ajuda, Elcioschin.

ALDRIN

Eu tinha feito dessa forma, mas daí, vi que 30 min era um valor muito alto.

mas obg pela atenção.

Concordo com vocês.

Prova da resolução do Mestre Elcioschin:



Como o 1º gasta , vamos dividir o recipiente em 7 partes:







Em ele preencheu apenas 3 partes







Restaram 4 partes:



O 2º gasta , vamos dividir o mesmo recipiente, também em 7 partes, conforme o tempo do 2º :







Como o 1º já preencheu 3 partes restaram 4 partes para o 2º:







Logo,



Que dá um total de .