Módulo/ Soma das raizes

por <Mourão> Qua 04 Jan 2012, 15:56

F.I. Anápolis-GO A soma das raízes da equação

a) – 8 b) – 4 c) 0 d) 4 e) 1

Spoiler:

por vitorCE Qua 04 Jan 2012, 16:29

Amigo só estou conseguindo achar 1 raiz.

|x+2|^2 - |x+2|=2

x^2+4-x-2=2

x^2+4-x-2-2=0

x^2-x=0

x(x-1)=0

x=0

x=1

Segunda possibilidade :

|x+2|^2 = 2+|x+2|

(-x-2)^2 = 2-x-2

x^2+4-2+2+x=0

organizando:

x^2+x+4=0

Tirando o delta : b^2-4ac = (1)^2-4.1.4 --> 1-16 --> -15

sem raizes reais.

Vamos ver se alguém consegue encontrar as 4.

por **Euclides** Qua 04 Jan 2012, 16:42

A função "nádegas". O gabarito parece não estar certo:

Módulo/ Soma das raizes Trakkf

$\\|x+2|^2=(x+2)^2\;\;\to\;\;(x+2)^2-|x+2|-2=0\\\\\text{se }x\leq-2\;\to\;(x+2)^2-(-x-2)-2=0\\x^2+5x+4=0\\x=-1,\;\;ou\;\;x=-4,\;\;\;\text{no intevalo só serve }{\color{Red} x=-4}\\\\se\;\;x>-2\;\;\to\;(x+2)^2-x-2\;\to\;x^2+3x=0\\x=0,\;\;\;ou\;\;\;x=-3,\;\;\;\text{(-3 fora do intervalo)}\\\\logo,\;\;soma=-4$

por Luck Qua 04 Jan 2012, 18:20

|x+2|² - |x+2| - 2 = 0
|x+2| = y
y² - y - 2 = 0
y = 2 ou y = -1
|x+2| = -1 falso

|x+2| = 2
se x>= -2, x+2 = 2 --> x = 0
se x< -2 ,-x-2 = 2 --> x = -4

S = -4

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