Polinômios - Raízes de mesmo Módulo
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Polinômios - Raízes de mesmo Módulo
por Victor Luz Ter 28 Nov 2017, 11:59
Determine as raízes da equação 5x³-2x²-4x+40=0, sabendo que elas têm o mesmo módulo.
Gabarito:-2, 6+8i/5 e 6-8i/5
Senhores, eu só consegui montar a resolução por testes de raízes e usando briot ruffini, mas gostaria de fazer por relações de girard, alguem poderia fazer por favor?
Gabarito:-2, 6+8i/5 e 6-8i/5
Senhores, eu só consegui montar a resolução por testes de raízes e usando briot ruffini, mas gostaria de fazer por relações de girard, alguem poderia fazer por favor?
Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: Polinômios - Raízes de mesmo Módulo
por CaiqueF Ter 05 Dez 2017, 10:59
Se é do terceiro grau, temos ao menos uma raiz real. chamaremos ela de a. Se as outras duas raizes forem também reais, temos as raizes a, b e c
pelas relações de girard:
a+b+c=2/5
ab+ac+bc = -4/5
abc = -8
Isola a na terceira e substitui na primeira e segunda, ai vc vai ter um sistema 2 por 2, que é relativamente simples de resolver.
Mas se voce ja souber que tem duas raizes complexas, fica:
Raizes: a, b+ci, b-ci
como têm o mesmo módulo, b²+c² = a²
Pelas relações de Girard:
a(b+ci)(b-ci) = -8
a*a² = -8
a = -2
Com uma das raizes vc faz Briot ruffini, fatora ou continua com as relaçoes de Girard
pelas relações de girard:
a+b+c=2/5
ab+ac+bc = -4/5
abc = -8
Isola a na terceira e substitui na primeira e segunda, ai vc vai ter um sistema 2 por 2, que é relativamente simples de resolver.
Mas se voce ja souber que tem duas raizes complexas, fica:
Raizes: a, b+ci, b-ci
como têm o mesmo módulo, b²+c² = a²
Pelas relações de Girard:
a(b+ci)(b-ci) = -8
a*a² = -8
a = -2
Com uma das raizes vc faz Briot ruffini, fatora ou continua com as relaçoes de Girard
CaiqueF- Monitor
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