Logarítmo .

resposta = -3/2

log (729/125) na base (25/81)
Vamos usar a propriedade de mudança de base para a base decimal.
log (729/125) / log (25/81)
Agora, precisamos saber que log (a/b) = log a - log b.
(log 729 - log 125) / (log 25 - log 81)
Vamos fatorar cada um dos números apresentados nos logartimandos.
(log 3^6 - log 5^3) / (log 5^2 - log 3^4)
Sabendo que log a^b = b * log a...
(6 * log 3 - 3 *log 5) / (2 * log 5 - 4 * log 3)
Colocando em evidência...
3(2 * log 3 - log 5) / 2(- 2 * log 3 + log 5)
Podemos cortar o que está em parênteses no numerador e no denominador, lembrando que, como estão em sinais contrários, então a sentença ficará com valor negativo.
E isso dará -3/2.


Espero ter ajudado. ^_^

vlw agente esteves , eu não estava vendo que era pra botar na base 10, mas você poderia me explicar melhor essa de como cortei em cima e tem sinais contrários a resposta ficará negativa .

Tá legal. =D

3(2 * log 3 - log 5) / 2(log 5 - 2 * log 3)
Aqui a gente pôs os dois em evidência, certo? Mas, se quisermos que o que fique em parênteses seja o mesmo, para a gente cortar, podemos ver os dois são quase iguais, a não ser pelo sinal. Então, quando formos colocar em evidência, podemos fazer também assim.
-3(log 5 - 2 * log 3) / 2(log 5 - 2 * log 3)
Agora está tudo igual e podemos cortar! \o/

Mais alguma dúvida? =]

ah sim , você multiplicou por -1 no caso pra igualar foi isso ?

Sim, isso mesmo. ^_^
É um artifício que a gente pode usar para poder cortar membros semelhantes.

ah sim , agora entendi.

vitorCE escreveu:

resposta = -3/2

Boa tarde.

Eu fiz assim:

log[25/81] 729/125 = x

(25/81)^x = 729/125

(5²)^x/(3^4)^x = 3^6/5^3

5^2x/3^4x = 3^6/5^3

5^(2x+3) = 3^(4x+6)

Para que essa igualdade seja possível, será necessário que ambos os expoentes sejam iguais a zero, pois

5^0 = 3^0

2x + 3 = 0

2x = -3

x = -3/2

E igualmente;

4x + 6 = 0

4x = -6

x = -6/4

x = -3/2



S = {-3/2}











Um abençoadíssimo 2012 para todos vocês!

obrigado ivomilton .