Questão ITA Geometria Analítica

por Leandro Blauth Sex 23 Dez 2011, 20:10

Preciso que alguém me responda essa questão antes que eu me suicide:

(ITA) As retas y = 0 e 4x + 3y + 7 = 0 são
retas suportes das diagonais de um paralelogramo.
Sabendo que estas diagonais medem 4cm e 6cm,
então, a área deste paralelogramo, em cm2, vale:

Resposta: 27/4

Já tentei fazer umas 3 vezes mas sempre acabo numa equação nada bonita.

por **Euclides** Sex 23 Dez 2011, 21:52

A área do paralelogramo pode ser obtida pelo produto vetorial entre os vetores cujos módulos são as semi diagonais. Porém não encontro o resultado fornecido. (equações, medidas e gabarito são esses mesmos?)

O ângulo entre as diagonais é o mesmo ângulo da inclinação da reta.

Questão ITA Geometria Analítica Trakj

por Leandro Blauth Sex 23 Dez 2011, 22:58

Em primeiro lugar obrigado pela ajuda. Segundo: a questão, no arquivo que tenho, está exatamente desta forma e o gabarito é esse. Porém não descarto possíveis erros, principalmente no bagarito, onde já vi erros anteriormente.

por **Euclides** Sex 23 Dez 2011, 23:14

O produto vetorial entre dois vetores é definido como:

$\dpi{120} \\|\vec{u}.\vec{v}|=|\vec{u}|.|\vec{v}|.sen\theta$

sendo $\theta$ o ângulo entre eles. A área de um paralelogramo como produto vetorial é:

$\dpi{120} A=\frac{d_1.d_2}{2}sen\theta$

sendo as diagonais suportadas pelas retas $y=0$ (eixo horizontal) e $4x+3y+7=0$ , o ângulo entre as diagonais é o mesmo da inclinação da reta.

$\dpi{120} \tan\theta=m=-\frac{4}{3}\;\;\Rightarrow sen\theta=0,8$

então

$\dpi{120} A=\frac{6\times 4}{2}\times 0,8\;\to\;9,6cm^2$