questão do ita de geometria
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questão do ita de geometria
por rebecaszz Qui Mar 02 2023, 08:11
Alg me passa a resolução pfv
Última edição por rebecaszz em Dom Mar 05 2023, 18:18, editado 1 vez(es)
rebecaszz- Recebeu o sabre de luz
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Re: questão do ita de geometria
por DaoSeek Sáb Mar 04 2023, 09:44
Do teorema de tales, segue que EF é paralelo aos lados AB e CD. Pra calcular EF, o procedimento é o mesmo usando pra calcular a base média
Trace a diagonal BD e seja M a interseção de BD com EF. Dessa forma, os triangulos DEM e DAB são semelhantes (pois EF //AB). Disso concluímos que:
\( \dfrac{EM}{AB} = \dfrac{DE}{DA} = \dfrac{1}{3} \implies EM = \dfrac 73\)
De maneira análoga, BFM e BCD são semelhantes:
\( \dfrac{FM}{CD} = \dfrac{BF}{BC} = \dfrac 23 \implies FM = \dfrac{20}3 \)
Logo temos EF = EM+FM = 9
Trace a diagonal BD e seja M a interseção de BD com EF. Dessa forma, os triangulos DEM e DAB são semelhantes (pois EF //AB). Disso concluímos que:
\( \dfrac{EM}{AB} = \dfrac{DE}{DA} = \dfrac{1}{3} \implies EM = \dfrac 73\)
De maneira análoga, BFM e BCD são semelhantes:
\( \dfrac{FM}{CD} = \dfrac{BF}{BC} = \dfrac 23 \implies FM = \dfrac{20}3 \)
Logo temos EF = EM+FM = 9
DaoSeek- Recebeu o sabre de luz
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