Questão Geometria

Um polígono regular tem x diagonais de comprimentos diferentes. A diferença entre o maior e o menor valor possível para o seu ângulo interno será:

Postagem incompleta: faltou postar as alternativas.
E, se souber o gabarito, a postagem também é obrigatória
Por favor, EDITe sua questão e leia/siga todas as Regras nas próximas postagens.

fabricin123 escreveu:Um polígono regular tem x diagonais de comprimentos diferentes. A diferença entre o maior e o menor valor possível para o seu ângulo interno será:

Como postado, a questão parece-me exdrúxula.
Se o polígono é regular todos os seus ângulos internos têm mesmo valor, independente do número e arestas ou diagonais (iguais ou diferentes). Assim sendo não existe a diferença entre o maior e o menor deles, ou seja, essa diferença é zero graus.

Por outro lado, se a intenção é cotejar polígonos diferentes então a questão não tem fim; veja:

n° de diagonais de um polígono ---> [latex]D=\frac{n(n-3)}{2}[/latex]

n° de diagonais diferentes ---> Dd = menor inteiro de [latex]\frac{n-2}{2}[/latex]

ângulo interno ---> [latex]\alpha_i=\left ( \frac{n-2}{n} \right )\cdot 180^{0}[/latex]

tabela

n ...... D ...... Dd ....... [latex]\alpha_i[/latex]
3 ...... 0 ....... 0 ........... 60°
4 ...... 2 ....... 1 ........... 90°
5 ...... 5 ....... 1 .......... 108°
6 ...... 9 ....... 2 .......... 120°
7 ..... 14 ...... 2 .......... ~128,6°
8 ..... 20 ...... 3 .......... 135°
9 ..... 27 ....... 3 .......... 140°
10 ... 35 ...... 4 .......... 144°
11 ... 44 ...... 4 ......... ~147,3°
...
...   não tem fim...

OBS: como a questão pede "diagonais de comprimentos diferentes" deveríamos considerar a partir de n=6 na tabela acima.