Questão de geometria

por veveuabreu Ter 23 maio 2017, 18:57

A equação ( x-2 ) ² + y² = 8 representa uma circunferência no plano cartesiano e A, B e C são os vértices de um triângulo inscrito nesta circunferência, com dois lados paralelos aos eixos coordenados e o outro lado paralelo à reta y= -x.
Nessas condições, a área do triângulo de vetices A, B e C é igual a
Resposta: 8 ua

Alguém me ajuda por favor ?

por **Elcioschin** Ter 23 maio 2017, 19:49

Faça um bom desenho, em escala, para entender

Dois lados são paralelos aos eixos coordenados ---> o triângulo é retângulo.

Todo triângulo retângulo inscritível numa circunferência tem como hipotenusa o diâmetro dela. Logo, a reta paralela à reta y = - x, passa pelo centro C(2, 0)

Pontos de contato da hipotenusa com a circunferência

(x - 2)² + y² = 8 ---> y = - x --->

(x - 2)² + (-x)² = 8 ---> x = 0 ou x = 4 ---> y = 2 ou y = - 2

S = x.(2.y)/2 ---> S = 4.(2.2)/2 ---> S = 8

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