duvida conceitual - conicas

por christian Qui 15 Dez 2011, 09:49

eu sei que a equaçao da circunferencia é (x-xo)²+(y-yo)² = r²
elipse= (x-xo)²/a² +(y-yo)²/b² = 1 < eixo x ou , (x-xo)²/b² + (y-yo)²/a² = 1< eixo y
hiperbole = (x-xo)²/a² -(y-yo)²/b² =1 < eixo x ou(y-yo)²/a² - (x-xo)²/b² =1 < eixo x

a minha duvida é .... como distinguir as equaçoes ..., saber se é uma elipse uma hiperbole ou uma circunferencia
exemplo:

3x² -4y² +8y -16 = 0 (1)
x² +y = 0 (2)
y² -x² +1 = 0 (3)
4x² +13y² = 52 (4)

hiperbole ,elipse ou circunferencia ?

por **arimateiab** Qui 15 Dez 2011, 10:02

3x² - 4y² +8y -16 = 0 (1) --> Hipérbole
x² +y = 0 (2) --> Parábola
y² -x² +1 = 0 (3) --> Hipérbole
4x² +13y² = 52 (4) --> Elipse

Vou dizer a forma grosseira como reconheço:
Circunferência: Só pode ser se tiver aX² + aY², ou seja os coeficientes de x e y devem ser iguais. Se tiver por exemplo X² + 2Y² jamais pode ser circunferência.

Parabola: Se tiver um ao quadrado e o outro não. Ex: y² = 2x

Hipérbole: Se for desse tipo: ax² - by², com a e b podendo ser iguais.

Elipse: Se for desse tipo: ax² + by², com a e b podendo ser iguais.

Se não entender, avise ^^

por christian Qui 15 Dez 2011, 10:08

mas arimateia do jeito que vc falo a circunferencia e a elipse ficam irreconheciveis

circunferencia ax² +ay²
elipse ( pode ser igual) - ax² +ay²

por rihan Qui 15 Dez 2011, 10:26

A equação de 2º grau com duas variáveis representa uma cônica:

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

Se:

B² - 4AC = 0 ⇒ PARÁBOLA

B² - 4AC > 0 ⇒ HIPÉRBOLE

B² - 4AC < 0 ⇒ ELIPSE

B = 0 e A = C ⇒ CIRCUNFERÊNCIA (Infelizmente, no Brasil, é o nome dado ao CÍRCULO)

por christian Qui 15 Dez 2011, 10:42

nao entendi rihan , no caso da parabola

x² +y = 0

1² -4.1.0 = 1 ?????

4x² +13y² = 52 (4) --> Elipse

-4.4.13 < 0 bate

y² -x² +1 = 0 (3) --> Hipérbole

0² -4.-1.1 > 0 bate