1 mapa e 4 cores.

(Unesp-2003)

Dispomos de 4 cores distintas e temos que colorir o mapa mostrado na figura com os países P, Q, R e S, de modo que países cuja fronteira é uma linha não podem ser coloridos da mesma cor.



Responda, justificando sua resposta, de quantas maneiras é possível colorir o mapa, se:

a) os países P e S forem coloridos com cores distintas?

b) os países P e S forem coloridos com a mesma cor?


Olhei a resolução desta questão no site dum cursinho e não entendi a resolução. Se puderem explicaros itens, ficarei muito grato!

4 cores

c1,c2,c3,c4

em P

(p) = C4,1 = 4 cores
em Q nao posso ter a cor de P
(Q) = C3,1 = 3 cores
em R nao posso ter a cor de P
(R) = C3,1 = 3 cores
em S nao posso ter a cor de R e Q
(S) C2,1 = 2 cores


acho q é isso me corrigam se eu estiver errado

Infelizmente não está, Christian. Vou colocar a resolução do Objetivo (imagem obtida no site www.objetivo.br) e circular a passagem que não entendi:



Muito obrigado!

Dispomos de 4 cores distintas e temos que colorir o mapa mostrado na figura com os países P, Q, R e S, de modo que países cuja fronteira é uma linha não podem ser coloridos da mesma cor.



Responda, justificando sua resposta, de quantas maneiras é possível colorir o mapa, se:

a) os países P e S forem coloridos com cores distintas

A restrição é que "P" e "S" tenham cores diferentes. Isso não quer dizer que "Q" e "R" não possam ter a mesma cor.

Então:

Para "P" ---> 4 cores

Para "S" ----> 3 cores

Para "Q" ---> 2 cores

Para "R" ---> 2 cores ---> Porque? ("Q" e "R" podem ter a mesma cor)

Podemos ter esse esquema:

P----> Cor 1

S ----> Cor 3

Q ----> Cor 2

R ---> Cor 2

b) os países P e S forem coloridos com a mesma cor ?

Mesma ideia do item "a".

Acho que fica mais fácil entender a resolução com essa imagem:



Número dentro do quadrado ---> Representa o número de cores distintas

Obs: Sempre que tiver o gabarito não esqueça de postar

E por favor tome cuidado ao escrever o enunciado da questão: as perguntas a e b são IDÊNTICAS

Elcioschin escreveu:E por favor tome cuidado ao escrever o enunciado da questão: as perguntas a e b são IDÊNTICAS

Desculpe-me. Já editei.

Obrigado Adam, Elcioschin e Christian.

Dúvida na questão b

pq na hora do resultado dá 36 se devemos multiplicar 4².3² ?

A casa P pode ter 4 cores
A casa S deve ter a mesma cor ----> 1
A casa Q tem que ter cor diferente da casa P e S ----> 3
A casa R tem que ter cor diferente das casas P e S -----> 3

Possibilidades = 4*1*3*3 = 2² * 3² = 36

Linha é a fronteira que separa 2 países (não tem nada a ver com linhas e colunas)