Retas bissetrizes

por Italo01 Qui 14 Nov 2024, 10:12

Seja t a reta bissetriz entre a reta r: −3x + 4y −10 = 0 e o eixo das abcissas. Se t possui coeficiente angular positivo, pode-se afirmar que a distância do ponto (√10, 10/9 ) à reta t é:

a)9
b)3√10
c)2
d)2√10
e)1

Bom dia!! Usando a fórmula da distância de um ponto à reta, como ficaria a aplicação da fórmula com os dados da reta t? Como seria essa reta t? Apenas y = 0? Obrigado!

---Gabarito: letra e

por **Elcioschin** Qui 14 Nov 2024, 10:32

Reta r ---> -3.x + 4.y - 10 = 0 ---> y = (3/4).x + 5/2 ---> Reta r passa por A(0, 5/2) e B(-10/3, 0)

Coeficiente angular de t ---> m = tgθ = 3/4 ---> Desenhe a reta num sistema xOy

A reta t é bissetriz entre r e eixo x ----> m' = tg(θ/2) ---> Desenhe a bissetriz t ---> r^Bt = t^Bx = θ/2

tgθ = tg(θ/2 + θ/2) ---> 3/4 = 2.tg(θ/2)/[1 - tg²(θ/2)] ---> 3 - 3.tg²(θ/2) = 8.tg(θ/2) --->

3.tg²(θ/2) + 8.tg²(θ/2) - 3 = 0 ---> Calcule a raiz positiva tg(θ/2)

A reta t passa por B(-10/3) e tem coeficiente angular = m = tg(θ/2)

Escreva a equação da reta t, no formato a.x + by + c = 0 e use a fórmula da distância.

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