bissetrizes dos angulos entre retas

por Thais* Ter 07 Ago 2012, 17:17

O exercício pediu para encontrar as equações das bissetrizes dos angulos das duas retas

r: 2x+y-2=0

s: x-2y+2=0

Aí, já que as duas retas possuem a mesma distancia ate a bissetriz, eu calculei por meio da distancia do ponto a reta:

| 2x+y-2| / raiz de 2² + 1² = | x-2y+2| / raiz de 1² + (-2)²

cancelando os denominadores, o resutado disse que poderia ser:

2x+y-2 = x-2y+2 ou 2x+y-2 = -x + 2y - 2

não entendi porque na segunda opção apenas o sinal da segunda equação foi mudado!! Já de adiantado, obrigada!

por **parofi** Ter 07 Ago 2012, 17:46

Olá:

Basta observar o seguinte:

Para os módulos de dois números serem iguais, eles terão de ser iguais ou simétricos (por exemplo |2|=|2|, mas também |-2|=|2|). Então:

|x|=|y| ↔ x = y ٧ x = -y.

Por isso, na equação |2x+y-2|=|x-2y+2|, podem acontecer 2 situações:

2x+y-2 = x-2y+2 ٧ 2x+y-2 = -(x-2y+2).

Um abraço.