angulos entre retas

por YagoBB Seg 24 Fev 2014, 22:31

A reta l1 passa pelos pontos A(3,5) e B(-2,4) ,E A RETA l2contém os pontos C(-5,3) e D(-2,-5) . Calcule a medida do ângulo entre essas retas .
Sem gabarito infelizmente

por **Elcioschin** Seg 24 Fev 2014, 22:43

Calcule a equação da reta AB ---> y = ax + b ---> coeficiente angular = tgα = a

Calcule a equação da reta CD ---> y = cx + d ---> coeficiente angular = tgβ = c

tgθ = tg(α - β) ----> tgθ = (tgα - tgβ)/(1 + tgα.tgβ)

Calcule θ

por PedroCunha Seg 24 Fev 2014, 22:48

Olá.

Coeficiente angular de l1: (4-5)/(-2-3) .:. -1/-5 .:. 1/5
Coeficiente angular de l2: (-5-3)/(-2+5) .:. -8/3

Ângulo formado entre as retas é dado por: θ = | (ml1 - ml2)/(1 + ml1*ml2) | , logo:

θ = | [1/5 - (-8/3)]/[ 1 + (1/5)*(-8/3) ] | .:. θ = | [ (3 + 40)/15 ] / [ 1 - 8/15 ] | .:.
θ = | (43/15)/(7/15) | .:. θ = 43/7 --> θ = arc tg (43/7)

Penso que seja isso.

Att.,
Pedro