pontos e bissetrizes de retas

por Leandro! Qui 27 Out 2011, 13:47

Considere os pontos A: (0,0), B:(2,0), C: (0,3). Seja P: (x, y) o ponto de interseção das bissetrizes internas do triângulo ABC. Então x+y é igual a:

a) 12 / [5 + 13^(1/2)]
b) 8 / [2 + 11^(1/2)]
c) 10 / [6 + 13^(1/2)]
d) 5
e) 2

gabarito: alternativa a

por **Euclides** Qui 27 Out 2011, 16:56

Não encontro essa resposta:

pontos e bissetrizes de retas Trakm

por **Jose Carlos** Qui 27 Out 2011, 17:19

Eu tentei assim:

Temos:

reta por A e B:

y = 0

reta por A e C:

x = 0

reta por B e C:

y - 3......x - 0
----- = -------- -> 3x + 2y - 6 = 0
0 - 3......2 - 0

Bissetriz do ângulo formado pelos lados AB e AC:

y = x

Bissetriz do ângulo formado pelos lados AC e CB:

3*x + 2y - 6........... x + 0*y + 0..................................................... 3x + 2y - 6
------------- = - --------------- => 3x + 2y - 6 = - (\/13)*y => y = --------------
......\/13....................\/1................................................................ - \/13

...............................................3x + 2y - 6
Interseção de ( y = x ) com ( y = ------------
................................................. - \/13

- \/13 x = 3x + 2x - 6 => 5x + \/13 x = 6 => x = 6/(5+\/13)

x + y = 12/(5+\/13)

por **Euclides** Qui 27 Out 2011, 17:43

Olá José Carlos,

eu sou um cara muito preguiçoso e fugi desse caminho que você tomou. O que resultou muito curioso, é que as duas respostas estão corretas :

$pontos e bissetrizes de retas %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B12%7D%7B5%2B%5Csqrt%7B13%7D%7D%3D%5Cfrac%7B12%285-%5Csqrt%7B13%7D%29%7D%7B12%7D%5Cto%5C%3B5-%5Csqrt%7B13%7D$

abração, meu velho.