Pontos e Retas

por Tarsila Brito Qua 28 Nov 2018, 09:20

Gostaria do passo a passo da resolução, por gentileza Very Happy

Uma circunferência que passa pelos pontos A(2, -9) e B(9, Cool

tem seu centro na bissetriz dos quadrantes pares.
Determine o raio dessa circunferência.

Resposta: 13

por **Victor011** Qua 28 Nov 2018, 10:58

Se A e B são pontos da circunferência, então a mediatriz do segmento AB (reta s) passa pelo centro. Além disso, temos a informação de que o centro está na bissetriz dos quadrantes pares, que é a reta r: y=-x. Logo o centro será a intersecção das duas retas. Veja:

Como o ponto M é o ponto médio do segmento AB:

$Pontos e Retas Gif$
Além disso, a reta s é perpendicular a AB:

$Pontos e Retas Gif.latex?%5C%5Cm_%7BAB%7D%3D%5Cfrac%7B8-%28-9%29%7D%7B9-2%7D%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B7%7D%5C%5C%5C%5C%5Cbullet%20%5C%3Bm_%7BAB%7D%5C%3B$

Agora que sabemos o coeficiente angular da reta s, bem como um dos pontos em que ela passa, vamos achar sua equação:

$Pontos e Retas Gif.latex?%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%20m_%7Bs%7D%3D-%5Cfrac%7B7%7D%7B17%7D%5C%5C%20M%3D%28%5Cfrac%7B11%7D%7B2%7D%2C-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%20%5Cend%7Bcases%7D%5C%3B%5Crightarrow%5C%3Bs%3A%5C%3By-%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%3D-%5Cfrac%7B7%7D%7B17%7D$

Fazendo a intersecção das retas s e r para descobrir as coordenadas do centro C:

$Pontos e Retas Gif$

Agora para achar o raio da circunferência, basta fazer a distância o centro até um dos pontos desta. Fazendo a distância entre C e B, por exemplo:

$Pontos e Retas Gif$

por **Elcioschin** Qua 28 Nov 2018, 11:11

Excelente solução, muito bem detalhada e explicada com auxílio da figura!

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