retângulo

Em um retângulo XYWZ, seja M, o ponto médio do lado XY,
e seja N, o ponto de interseção da diagonal XW com o
segmento ZM. Se a medida da área do triângulo XMN é
1m2, então a medida da área do retângulo XYWZ é igual a:

Pessoal , eu achei 12m²

Entretanto , eu considerei como se a altura do triângulo XNM fosse paralela à base do retângulo , assim como a altura do triângulo ZNW.Gostaria de saber se posso considerar isso , apesar de eu ter desenhado (meio erroneamente a figura ) e não ficou exatamente paralelo ao lado as duas alturas.

Desde já , Obrigado!

Coloque o retângulo num sistema xOy tal que:

Sejam XY = WZ a, XZ = YW = b

Z(0,0), X(0,b), W(a,0), Y(a,b), M(a/2, b), N(xN, yN)

Equação reta ZM: y - 0 = [b/(a/2)]*(x - 0) ----> y = 2bx/a ----> I

Equação reta XW: y - 0 = (-b/a)*(x - a) ---> y = - bx/a + b ---> II

Coordenadas do ponto N ----> I = II ---> 2bxN/a = -bxN/a + b --->

3bxN/a = b ----> xN = a/3

I ----> y = 2bx/a ----> yN = 2b*(a/3)/a ----> yN = 2b/3

Triângulo XMN ---> base = a/2 ---> altura h = b -2b/3 ----> h = b/3

Área de XMN ----> 1 = (a/2)*(b/3)/2 ----> ab = 12

Área do retângulo: S = ab ----> S = 12

Quando você tiver encontrado a resposta, poste-a por favor.

Obrigado Mestre Elcio , mas e quanto a minha pergunta >.<

Faraday

1) Certamente as alturas citadas são paralelas à base XZ, porém não vi nenhuma figura no fórum.

2) Quando você tiver enontrado a resposta, poste-a por favor.

3) Você postou sua dúvida no fórum errado (Ensino Fundamental). Geometria Analítica é do Ensino Médio). Por favor, tenha mais atenção ao postar as questões. Vou mudar.

há Desculpa , era porque eu tinha feito por Geometria comum

Obrigado!

triângulo XNM=

B/2*h1/2=1

B*h1=4

semelhança de triângulos (h2 = altura do triângulo ZNM)

b/2 --- b
h1----h2

h1=h2/2

b*h1=4
b*h2/2=4
b*h2=8 ( área do triângulo ZNM)

H=altura do retângulo
H=h1+h2

H=8/b + 4/b
H=12/b

área do retângulo

12/b * b = 12m²

Viu como é importante mostrar sua solução; agora os usuários do fórum tem duas soluções: uma por geometria comum e outra por Geometria Analítica