Estudo Analítico da Circunferência - Equação Geral

O centro de uma circunferência £ pertence à reta r de equação 2x-y+4=0. Sabe-se que £ passa por (2,2) e (-1,5). Determine a equação geral de £

Primeiramente, podemos escrever r como y = 2x+4. Se o centro pertence a r, podemos afirmar que suas coordenadas são (x, 2x+4).
Sabendo que A (2,2) e B (-1,5) pertencem à circunferência, a distância dos dois pontos ao centro será igual. Com isso, temos que:
(x-2)²+ (2x+2)² = (x+1)²+ (2x-1)²
x²-4x+4+4x²+8x+4=x²+2x+1+4x²-4x+1
Simplificando, temos que 6x = -6, logo, x = -1.
Para y, bastar colocar o valor de x na equação de reta, resultando em y = 2.
C(-1,2)
Para acharmos o raio, igualamos a distância de C a A ou B.
r²= (x-2)²+(2x+2)²
r²=(-3)²+(0)²
r²=9
r=3 (r=-3 impossível).
Dessa forma, colocamos os valores de C e de r encontrados na equação.
(x+1)²+(y-2)²=9