Volume Poliedro

Como faço para resolver esta questão? Tentei medir os volumes separadamente, porém não sei como somá-los, se é que devo somá-los...

O poliedro da figura, formado pela união de um cubo com
uma pirâmide, tem todas as arestas medindo a. O volume
desse poliedro é:



Resposta:

Vamos fazer separadamente. É mais fácil assim. ;]

Volume do cubo = a³
Já o volume da pirâmide é mais complicado, pois precisamos saber a altura do triângulo equilátero que serve de lado. Além disso, devemos imaginar um ponto no meio do quadrado, uni-lo perpendicularmente a um dos lados dele, ver a altura do triângulo que está de lado e saber que essas retas formam um triângulo retângulo com a altura. Até faria um desenho para explicar melhor, mas sou horrível com eles, me perdoe por isso. Vamos às contas.
h do triângulo do lado = aV3 / 2
(aV3/2)² = (a/2)² + h² -> h² = (3a² / 4) - (a² / 4) -> h² = 2a² / 4 -> h = aV2 / 2
Então o volume é:
Volume da pirâmide = 1/3 * aV2 / 2 * a² = a³V2 / 6

Agora é só somar ambos.
a³ + (a³V2 / 6) = (6a³ / 6) + (a³V2 / 6) = ((6a³ + a³V2) / 6) = (6 + V2)a³ / 6


Espero ter ajudado. ^_^

Obrigado!

Que tipo de magia é essa : Psiu! Ei, carlosvinnicius! É, você mesmo! haha

ah, eu estava errando no cálculo da pirâmide! valeu ^^