Seja o triângulo retângulo em A cujos vértices são os

Seja o triângulo retângulo em
A cujos vértices são os pontos A(−1,−1,2)A(-1, -1, 2), B(2,1,1)B(2, 1, 1) e C(2,−5,3)C(2, -5, 3). Determine as coordenadas do ponto HH, o pé da altura relativo ao vértice AA. (gabarito: [H(2, −11/10, 17/10)])

Uma forma que gosto de atacar esse tipo de problema. Encontre as medidas dos lados:
AB = √3² + 2² + 1² = √14
AC = √3² + 4² + 1² = √26
BC = √0² + 6² + 2² = √40
Suponha então que H divide BC em x e y (BH = x e HC = y). Valem:
x + y = √40 (y = √40 - x)
14 = x² + AH²
26 = y² + AH²
=> 12 = (y-x)√40 <=> (√40 - 2x)√40. Daí x = 7/√10 => y = 13/√10. Logo BH/HC = 7/13
Assim, caso eu divida cada variação de BC em 20 partes, com 7 em cada eixo eu chego em H, partindo de B (ou 13, partindo de C). A tal da variação é o vetor BC = (0,-6,2). Logo os passos são de (0, -6/20, 2/20) = (0, -3/10, 1/10)
Faço B + 7BC = (2, 1 - 21/10, 1 + 7/10) = (2,-11/10,17/10).