MÉDIA

Em uma prova, as notas médias dos homens e mulheres foram
respectivamente 6,2 e 7,0. Qual a porcentagem de homens na
sala, se a média geral da turma foi de 6,5?

Para resolver o problema, vamos usar a média ponderada. Suponha que há \(H\) homens e \(M\) mulheres na sala. As notas médias dos homens e mulheres são, respectivamente, 6,2 e 7,0, e a média geral da turma é 6,5. A média geral pode ser expressa como a média ponderada das notas dos homens e das mulheres:
\[
\frac{H \cdot 6,2 + M \cdot 7,0}{H + M} = 6,5
\]
Multiplicando ambos os lados da equação pelo total de alunos \((H + M)\), temos:
\[
H \cdot 6,2 + M \cdot 7,0 = 6,5 \cdot (H + M)
\]
Expandindo o lado direito da equação:
\[
H \cdot 6,2 + M \cdot 7,0 = 6,5H + 6,5M
\]
Agora, vamos reorganizar a equação para isolar \(H\) e \(M\) em um dos lados:
\[
6,2H + 7,0M = 6,5H + 6,5M
\]
Subtraindo \(6,5H\) e \(6,5M\) de ambos os lados:
\[
6,2H + 7,0M - 6,5H - 6,5M = 0
\]
Simplificando:
\[
-0,3H + 0,5M = 0
\]
Podemos reorganizar para expressar \(M\) em termos de \(H\):
\[
0,5M = 0,3H
\]
Dividindo ambos os lados por 0,5:
\[
M = \frac{0,3}{0,5}H = 0,6H
\]
Isso significa que o número de mulheres \(M\) é 0,6 vezes o número de homens \(H\). Para encontrar a porcentagem de homens na sala, usamos a relação \(M = 0,6H\):
\[
\text{Total de alunos} = H + M = H + 0,6H = 1,6H
\]
Portanto, a porcentagem de homens na sala é:
\[
\frac{H}{1,6H} \times 100\% = \frac{1}{1,6} \times 100\% = \frac{100}{1,6}\% = 62,5\%
\]
Então, a porcentagem de homens na sala é 62,5\%.

Muito obrigada! " title="" />