UERJ 2007 - Gravitação Universal - Movimento Circular

por IgorM Qua 30 Nov 2011, 16:31

O período do movimento de translação do Sol em torno do centro de nossa galáxia, a Via Láctea,
é da ordem de 200 milhões de anos. Esse movimento deve-se à grande aglomeração das estrelas
da galáxia em seu centro.
Uma estimativa do número N de estrelas da Via Láctea pode ser obtida considerando que a
massa média das estrelas é igual à massa do Sol.
Calcule o valor de N.

por **Euclides** Qua 30 Nov 2011, 17:01

A questão é curiosa. É bem possível que a ordem de grandeza dessa estimativa seja boa.

É preciso considerar as estrelas do centro da galáxia como uma massa cujo valor é

$M_E=N\times M_{sol}$

lidando com a Lei da Atração Universal de Newton e sabendo que a força gravitacional atua como força centrípeta para o Sol:

$\\M_{sol}\omega^2 R=\frac{GNM^2_{sol}}{R^2}\;\;\to\;\;N=\frac{\omega^2R^3}{GM_{sol}}\\\\\\\omega=\frac{2\pi}{T}\;\;\;\to\;\;N=\frac{4\pi^2R^3}{GM_{sol}T^2}$

por IgorM Qua 30 Nov 2011, 17:11

Corretíssimo, bate exatamente com o gabarito.

Não sabia dessa que a força gravitacional atua como força centrípeta para o Sol;

Nunca ia fazer tal igualdade sem saber dessa relação, obrigado mais uma vez Euclides!