Gravitação Universal
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Gravitação Universal
por 6estela4 Qua 16 Jun 2021, 09:26
PAS 3 2017
Considerando 6,7 x 10‐¹¹m³/kg.s² como o valor para a constante de gravitação universal, calcule, em m/s², a aceleração da gravidade na superfície de um planeta esférico de raio 3 x 10⁷/pi m e densidade média 7 x 10³kg/m³. Após efetuar todos os cálculos solicitados, desprexe a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista.
Gabarito: 18
Considerando 6,7 x 10‐¹¹m³/kg.s² como o valor para a constante de gravitação universal, calcule, em m/s², a aceleração da gravidade na superfície de um planeta esférico de raio 3 x 10⁷/pi m e densidade média 7 x 10³kg/m³. Após efetuar todos os cálculos solicitados, desprexe a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista.
Gabarito: 18
6estela4- Iniciante
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Re: Gravitação Universal
por PedroF. Qua 16 Jun 2021, 12:31
Olá 
, lembre-se da fórmula da "Lei da gravitação universal de Newton" e, consequentemente da aceleração gravitacional:
[latex]F_{g}=G*\frac{M.m}{r^2}\;\;\;\therefore |\vec{a}|=g=\frac{F_{g}}{m}=G*\frac{M}{r^2}[/latex]
Agora, tendo G e r, basta calcular a massa do planeta M que é a (densidade * volume).
[latex]V_{esfera}=\frac{4.\pi.r^3}{3}\\\\M=\rho *V=7*10^3*\frac{4.\pi.r^3}{3}\\\\g=G*\frac{M}{r^2}=6,7*10^{-11}*\frac{7*10^3*\frac{4.\pi.r^3}{3}}{r^2}=18,76\;\frac{m}{s^2}[/latex]
Como pede para desprezar a parte fracionária, ficamos com a resposta 18 m/s²
.
, lembre-se da fórmula da "Lei da gravitação universal de Newton" e, consequentemente da aceleração gravitacional:[latex]F_{g}=G*\frac{M.m}{r^2}\;\;\;\therefore |\vec{a}|=g=\frac{F_{g}}{m}=G*\frac{M}{r^2}[/latex]
Agora, tendo G e r, basta calcular a massa do planeta M que é a (densidade * volume).
[latex]V_{esfera}=\frac{4.\pi.r^3}{3}\\\\M=\rho *V=7*10^3*\frac{4.\pi.r^3}{3}\\\\g=G*\frac{M}{r^2}=6,7*10^{-11}*\frac{7*10^3*\frac{4.\pi.r^3}{3}}{r^2}=18,76\;\frac{m}{s^2}[/latex]
Como pede para desprezar a parte fracionária, ficamos com a resposta 18 m/s²
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"Mas não se trata de bater duro, se trata do quanto você aguenta apanhar e seguir em frente, o quanto você é capaz de aguentar e continuar tentando. É assim que se vence."
PedroF.- Elite Jedi
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6estela4 gosta desta mensagem
Re: Gravitação Universal
por 6estela4 Qui 17 Jun 2021, 19:06
PedroF. escreveu:Olá
[latex]F_{g}=G*\frac{M.m}{r^2}\;\;\;\therefore |\vec{a}|=g=\frac{F_{g}}{m}=G*\frac{M}{r^2}[/latex]
Agora, tendo G e r, basta calcular a massa do planeta M que é a (densidade * volume).
[latex]V_{esfera}=\frac{4.\pi.r^3}{3}\\\\M=\rho *V=7*10^3*\frac{4.\pi.r^3}{3}\\\\g=G*\frac{M}{r^2}=6,7*10^{-11}*\frac{7*10^3*\frac{4.\pi.r^3}{3}}{r^2}=18,76\;\frac{m}{s^2}[/latex]
Como pede para desprezar a parte fracionária, ficamos com a resposta 18 m/s²
Obrigada!! Eu entendi todos os cálculos e cheguei na fórmula final, mas o meu resultado continua dando aproximadamente 58. Eu já fiz o cálculo na calculadora de vários jeitos diferentes, mas não consigo achar 18... Não sei o que está dando errado.
6estela4- Iniciante
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Re: Gravitação Universal
por PedroF. Qui 17 Jun 2021, 19:23
Fico feliz que tenha entendido! Bom, se chegou até o final e o resultado deu diferente certamente há algo errado com as contas. Deixarei aqui a conta final a qual eu cheguei mais detalhada, porém se ainda não conseguir peço que digite sua solução para que eu possa tentar lhe ajudar melhor .
[latex]g=G*\frac{M}{r^2}=6,7*10^{-11}*\frac{7*10^3*4\pi*r}{3}=6,7*10^{-11}*\frac{7*10^3*4\pi*\frac{3*10^7}{\pi}}{3}\\\\g=6,7*10^{-11}*7*10^3*4*10^7=18,76[/latex]
.[latex]g=G*\frac{M}{r^2}=6,7*10^{-11}*\frac{7*10^3*4\pi*r}{3}=6,7*10^{-11}*\frac{7*10^3*4\pi*\frac{3*10^7}{\pi}}{3}\\\\g=6,7*10^{-11}*7*10^3*4*10^7=18,76[/latex]
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"Mas não se trata de bater duro, se trata do quanto você aguenta apanhar e seguir em frente, o quanto você é capaz de aguentar e continuar tentando. É assim que se vence."
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