tetraedro
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tetraedro
por kayron winkell Qui 06 Jun 2024, 11:27
14. Na figura abaixo, os vértices A, B, C e D do cubo são também, vértices de um tetraedro. Se o volume do tetraedro é 4,5 cm³, a aresta do cubo mede, em cm:
a) 3,0
d) 1,5
c) 2,0
b) 2,5
e) 1,2
a) 3,0
d) 1,5
c) 2,0
b) 2,5
e) 1,2
kayron winkell- Recebeu o sabre de luz
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Re: tetraedro
por Elcioschin Qui 06 Jun 2024, 12:13
Seja x a aresta do cubo e d a diagonal da suas faces.
Seja O o centro do triângulo equilátero BCD e r = OB = OC = OD
d² = x² + x² ---> d = x.√2 ---> BC = CD = DB = d = x.√2
B^CD = B^DC = CBD = 60º ---> B^DO = C^DO = 30º
OB.cos30º + OD.cos30º = BD ---> 2.r.cos30º = d ---> r.√3 = x.√2 --->
r = x.√6/3
ABCD é uma pirâmide de base BCD, com lado d = x.√2, arestas laterais x e raio da circunferência circunscrita r = x.√6/3
h² = x² - r² ---> Calcule h em função de x
Área da base ---> S = d².√3/4 ---> Calcule S
V = S.h/3 ---> Complete
Seja O o centro do triângulo equilátero BCD e r = OB = OC = OD
d² = x² + x² ---> d = x.√2 ---> BC = CD = DB = d = x.√2
B^CD = B^DC = CBD = 60º ---> B^DO = C^DO = 30º
OB.cos30º + OD.cos30º = BD ---> 2.r.cos30º = d ---> r.√3 = x.√2 --->
r = x.√6/3
ABCD é uma pirâmide de base BCD, com lado d = x.√2, arestas laterais x e raio da circunferência circunscrita r = x.√6/3
h² = x² - r² ---> Calcule h em função de x
Área da base ---> S = d².√3/4 ---> Calcule S
V = S.h/3 ---> Complete
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Re: tetraedro
por Medeiros Qui 06 Jun 2024, 14:00
O tetraedro é reto retângulo, assim podemos calcular seu volume como (1/3) da área da base pela altura.
a = aresta do cubo/tetraedro.
V = 4,5 = (1/3).a³/2 -----> 4,5 = a³/6 -----> a = 3,0
a = aresta do cubo/tetraedro.
V = 4,5 = (1/3).a³/2 -----> 4,5 = a³/6 -----> a = 3,0
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