Gráfico da função

por rodrigo02 Sex 15 Mar 2024, 16:25

São dados os gráficos de g e f:

Gráfico da função 9nfNuiV

a) Obtenha os valores de f(-4) e g(3)
b) f(x) = g(x) para quais valores de x?
c) Estime a solução da equação f(x)=-1

por **Giovana Martins** Sex 15 Mar 2024, 18:15

Primeiramente, vamos definir as leis de formação de f(x) e g(x) para posteriormente resolvermos os itens A), B) e C).

Do gráfico: {(-3,2), (-2,1), (2,2)} ∈ g(x). Partindo-se do princípio de que g(x) é um polinômio de grau 2 da forma g(x) = ax² + bx + c, tem-se:

g(-3) = 2 = 9a - 3b + c → 9a - 3b + c = 2 (i)

g(-2) = 1 = 4a - 2b + c → 4a - 2b + c = 1 (ii)

g(2) = 2 = 4a + 2b + c = 2 → 4a + 2b + c = 2 (iii)

De (i), (ii) e (iii), tem-se (a, b, c) = (0.25, 0.25, 0.50) tal que: g(x) = 0.25x² + 0.25x + 0.50.

Analogamente para f(x), nota-se que {(-2,1), (-3,-1), (2,2)} ∈ f(x). Logo:

f(- 2) = 1 = 4a - 2b + c → 4a - 2b + c = 1 (iv)

f(- 3) = - 1 = 9a - 3b + c → 9a - 3b + c = - 1 (v)

f(2) = 2 = 4a + 2b + c = 2 → 4a + 2b + c = 2 (vi)

De (iv), (v) e (vi), tem-se (a, b, c) = (-0.35, 0.25, 2.90) tal que: f(x) = - 0.35x² + 0.25x + 2.90.

Item A:

f(-4) = - 0.35 x (-4)² + 0.25 x (-4) + 2.90 = - 3.70

g(3) = 0.25 x (3)² + 0.25 x 3 + 0.50 = 3.50

Item B:

f(x) = g(x)

- 0.35x² + 0.25x + 2.90 = 0.25x² + 0.25x + 0.50

- 0.35x² + 2.90 = 0.25x² + 0.50

x = ± 2

Item C:

Do gráfico: f(x) = - 1 implica x = - 3,00 ou x ≈ 3,70.

Mas poderíamos fazer f(x) = - 0.35x² + 0.25x + 2.90 = - 1, o que nos leva a x = - 3,00 ou x ≈ 3,71.

Re: Gráfico da função