Razão entre volumes
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Razão entre volumes
por Zeis Qua 28 Fev 2024, 08:33
1. Um tetraedro regular ABCD de aresta a e altura h, interpenetra, com seu vértice A, perpendicular ao diâmetro duma esfera de raio r, até o seu centro O, coincidindo com a intersecção dos pontos médios E, F e G das arestas à superfície da esfera. Calcular a razão do volume do tetraedro gerado e do setor esférico.
Última edição por Zeis em Qui 29 Fev 2024, 20:05, editado 1 vez(es)
Zeis- Mestre Jedi
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Re: Razão entre volumes
por Elcioschin Qua 28 Fev 2024, 12:35
Se o tetraedro penetra metade das arestas laterais
1) Penetra metade da altura: h/2
2) As arestas do tetraedro menor medem a/2
O raio r do círculo circunscrito a esta base menor é dado por:
a/2 = 2.r.cos30º ---> a/2 = 2.r.√3/2 ---> r = a.√3/6
Desenhe um círculo de raio R, centro O e um diâmetro horizontal AOB, representando a esfera.
Desenhe uma corda CD horizontal com comprimento 2.r acima do diâmetro.
Seja M o ponto médio de CD --> trace OM
AM = OM = r ---> OA = OB = R ---> OM = h/2
Calcule o ângulo AÔB do setor esférico e calcule seu volume.
Deixo para vc calcular o volume do tetraedro e completar.
1) Penetra metade da altura: h/2
2) As arestas do tetraedro menor medem a/2
O raio r do círculo circunscrito a esta base menor é dado por:
a/2 = 2.r.cos30º ---> a/2 = 2.r.√3/2 ---> r = a.√3/6
Desenhe um círculo de raio R, centro O e um diâmetro horizontal AOB, representando a esfera.
Desenhe uma corda CD horizontal com comprimento 2.r acima do diâmetro.
Seja M o ponto médio de CD --> trace OM
AM = OM = r ---> OA = OB = R ---> OM = h/2
Calcule o ângulo AÔB do setor esférico e calcule seu volume.
Deixo para vc calcular o volume do tetraedro e completar.
Elcioschin- Grande Mestre
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