Razão entre volumes

por Zeis Qua 28 Fev 2024, 08:33

1. Um tetraedro regular ABCD de aresta a e altura h, interpenetra, com seu vértice A, perpendicular ao diâmetro duma esfera de raio r, até o seu centro O, coincidindo com a intersecção dos pontos médios E, F e G das arestas à superfície da esfera. Calcular a razão do volume do tetraedro gerado e do setor esférico.

Razão entre volumes WNxDQ5BQbK2oAAAAABJRU5ErkJggg==

por **Elcioschin** Qua 28 Fev 2024, 12:35

Se o tetraedro penetra metade das arestas laterais

1) Penetra metade da altura: h/2
2) As arestas do tetraedro menor medem a/2

O raio r do círculo circunscrito a esta base menor é dado por:

a/2 = 2.r.cos30º ---> a/2 = 2.r.√3/2 ---> r = a.√3/6

Desenhe um círculo de raio R, centro O e um diâmetro horizontal AOB, representando a esfera.
Desenhe uma corda CD horizontal com comprimento 2.r acima do diâmetro.
Seja M o ponto médio de CD --> trace OM

AM = OM = r ---> OA = OB = R ---> OM = h/2

Calcule o ângulo AÔB do setor esférico e calcule seu volume.

Deixo para vc calcular o volume do tetraedro e completar.

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