Razão entre volumes

por hutzmef Dom 23 Mar 2014, 08:50

Para dois paralelepípedos semelhantes A e B, de medidas abc e def respectivamente qual a razão entre seus volumes?

O que eu queria saber é porque a relação de proporção direta só vale para
d=k.a
e=k.b
f=k.c

porque não o contrário?
a=k.d
b=ke
c=kf

Porque quando faço a razão entre os volumes tenho valores diferente?, e eu pensava que a proporcionalidade vale tanto para d=k.a e a=k.d. Mas parece que não.

Porque não posso fazer isso? e porque tem que ser do menor para o maior?

por **ivomilton** Seg 24 Mar 2014, 23:00

hutzmef escreveu:Para dois paralelepípedos semelhantes A e B, de medidas abc e def respectivamente qual a razão entre seus volumes?

O que eu queria saber é porque a relação de proporção direta só vale para
d=k.a
e=k.b
f=k.c

porque não o contrário?
a=k.d
b=ke
c=kf

Porque quando faço a razão entre os volumes tenho valores diferente?, e eu pensava que a proporcionalidade vale tanto para d=k.a e a=k.d. Mas parece que não.

Porque não posso fazer isso? e porque tem que ser do menor para o maior?

Boa noite,

Tomei, para exemplo, os dois paralelepípedos seguintes:
a=2
b=3
c=5

d=4
e=6
f=10

Razões de proporcionalidade entre ambos:
d = ak = 2*2 → k=d/a = 4/2 = 2
e = bk = 3*2 → k=e/b = 6/3 = 2
f = ck = 5*2 → k=f/c = 10/5 = 2

Fazendo agora ao contrário, conforme proposto:
a = kd → 2 = k.4 → k = 2/4 = 1/2
b = ke → 3 = k.6 → k = 3/6 = 1/2
c = kf → 5 = k.10 → k = 5/10 = 1/2

De modo que é possível, sim, apenas que o valor de k nesta segunda proposição será igual ao inverso do valor k da primeira proposição, ou seja, teremos:
k" = 1/k'
(1/2) = 1/2

Nota: A menos que esse k deva ser um número inteiro...

Espero dê para o amigo compreender.

Um abraço.

por hutzmef Dom 06 Abr 2014, 10:57

Ivon, mas como saber se devo fazer a=kd ou d=ka? porque caso eu escolhe-se a outra proporcionalidade pra resolver a questão os volumes teriam dado diferente. Devo fazer a proporcionalidade do menor pelo do maior nesses tipo de questões? Ou seja a razão V(maior)/v(menor) teria valores diferentes dependendo da proporcionalidade.

por **ivomilton** Dom 06 Abr 2014, 11:13

hutzmef escreveu:Ivon, mas como saber se devo fazer a=kd ou d=ka? porque caso eu escolhe-se a outra proporcionalidade pra resolver a questão os volumes teriam dado diferente. Devo fazer a proporcionalidade do menor pelo do maior nesses tipo de questões? Ou seja a razão V(maior)/v(menor) teria valores diferentes dependendo da proporcionalidade.

Bom dia,

Repondo aqui os dados que utilizei para exemplo:
a=2
b=3
c=5

d=4
e=6
f=10

Tanto de um modo quanto de outro, o resultado final será sempre o mesmo!
Em a=kd verificamos ser k=1/2; donde obtemos: 2=(1/2).4.
Em d=ka verificamos ser k=2; donde obtivemos: 4=(2).2.

Creio seja melhor usar "k" inteiro, mas se usar "k" fracionário o resultado final não será alterado!

Um abraço.