Análise Combinátoria

por Fibonacci13 Ter 16 Jan 2024, 23:08

(CESGRANRIO)Os números de telefones celulares de certa região possuem oito dígitos, repetidos ou não, começando por 5, 6, 7, 8 ou 9. Com a expansão do mercado de telefonia, será necessário acrescentar um dígito aos números atuais. Nessa nova configuração, os números seguirão o mesmo padrão anterior (primeiro dígito maior ou igual a 5, podendo haver algarismos repetidos) e, assim, será possível habilitar n celulares a mais do que no sistema atual. Conclui-se que n é igual a

A) 0,1 x 10^8
B) 1,5 x 10^8
C) 4,5 x 10^8
D) 5,0 x 10^8
E) 9,0 x 10^8

Gabarito:

Não entendi o motivo de 5x10^7 nesta resolução:

5x10^7=50.000.000

5X10^8=500.000.000

5X10^7(50.000.000) – 5X10^8(500.000.000) = 450.000.000 (números de celulares disponíveis a mais).

Que esta representado pelo 4,5X10^8

por **Elcioschin** Qua 17 Jan 2024, 08:41

Antigo ---> São 7 dígitos a mais ---> 5.10⁷ = 0,5.10⁸

Novo ---> São 8 dígitos a mais ---> 5.10⁸

n = 5.10⁸ - 0,5.10⁸ = 4,5.10⁸

por Fibonacci13 Qua 17 Jan 2024, 08:44

Ah, entendi.

É 5 no começo porquê o número só pode começar com aqueles 5 dígitos que ele forneceu, é multiplicado por 10^7 porque o número é composto por 7 dígitos(além do inicial) de 0 a 9.