Sistema com polia e rotação
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Sistema com polia e rotação
por gsr_principiamathematica Qui 28 Dez 2023, 14:38
.(Retirado da página @10xphysics no Instagram) Um fio ideal está enrolado num disco homogêneo de massa [latex]m[/latex] e, na outra extremidade, está conectado a um bloco de massa [latex]m[/latex], que está sobre uma superfície com atrito. Encontre o valor mínimo para o coeficiente de atrito para que o bloco permaneça em repouso. O sistema está sob ação de um campo gravitacional de módulo [latex]g[/latex].
Resposta:1/3
gsr_principiamathematica- Iniciante
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Re: Sistema com polia e rotação
por gsr_principiamathematica Qui 28 Dez 2023, 15:21
Como o sistema está sob ação da gravidade, o disco naturalmente irá rolar, porém a força de tração no fio gera o torque necessário para a rotação, logo:
[latex]\tau =T\cdot r=I\cdot \alpha [/latex]
O momento de inércia de um disco homogêneo é dado por [latex]I=\frac{mr^{2}}{2}[/latex]
Temos que [latex]T\cdot r=\frac{mr^{2}}{2}*\frac{a}{r}\therefore ma=2T [/latex]
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica no disco, temos [latex]mg-T=ma=2T\Rightarrow mg=3T[/latex]
Como o bloco permanece em repouso, a tração se cancela com a força de atrito e também a força normal cancela o peso, logo:
[latex]F_{at}=\mu \cdot mg=3\mu \cdot T \Rightarrow T=F_{at}=3\mu \cdot T\Rightarrow 1=3\mu \therefore \mu =\frac{1}{3}[/latex]
[latex]\tau =T\cdot r=I\cdot \alpha [/latex]
O momento de inércia de um disco homogêneo é dado por [latex]I=\frac{mr^{2}}{2}[/latex]
Temos que [latex]T\cdot r=\frac{mr^{2}}{2}*\frac{a}{r}\therefore ma=2T [/latex]
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica no disco, temos [latex]mg-T=ma=2T\Rightarrow mg=3T[/latex]
Como o bloco permanece em repouso, a tração se cancela com a força de atrito e também a força normal cancela o peso, logo:
[latex]F_{at}=\mu \cdot mg=3\mu \cdot T \Rightarrow T=F_{at}=3\mu \cdot T\Rightarrow 1=3\mu \therefore \mu =\frac{1}{3}[/latex]
gsr_principiamathematica- Iniciante
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