Mov. Circular encontro de partículas

por isadorarodrg Sex 15 Dez 2023, 00:08

Duas partículas, A e B, estão com movimentos uniformes em uma mesma circunferência de comprimento 6,0 m.

As partículas se encontram a cada 3,0 s quando se movem no mesmo sentido e a cada 1,0 s quando se movem em sentidos opostos.

Calcule os módulos das velocidades das partículas, sabendo-se que A é mais rápida que B.

Gabarito: 4,0 e 20,0 m/s

por **Giovana Martins** Sex 15 Dez 2023, 06:50

Se houver dúvidas, avise. Acredito que a ideia seja a que segue.

[latex]\\\mathrm{Em\ sentidos\ opostos:\varphi _A(t)=\varphi _B(t)\to \varphi _{0,A}+\omega _At=\varphi _{0,B}+\omega _Bt}\\\\ \mathrm{Primeiro\ encontro:0+2\pi f_A\cancelto{\mathrm{t=1\ s}}{\mathrm{t}}=2\pi -2\pi f_B\cancelto{\mathrm{t=1\ s}}{\mathrm{t}}\ \therefore\ f_A+f_B=1\ (i)}\\\\ \mathrm{No\ mesmo\ sentido:\varphi _A(t)=\varphi _B(t)\to \varphi _{0,A}+\omega _At=\varphi _{0,B}+\omega _Bt}\\\\ \mathrm{Primeiro\ encontro:0+2\pi f_A\cancelto{\mathrm{t=3\ s}}{\mathrm{t}}=2\pi +2\pi f_B\cancelto{\mathrm{t=3\ s}}{\mathrm{t}}\ \therefore\ f_A-f_B=\frac{1}{3}\ (ii)}\\\\ \mathrm{De\ (i)\ e\ (ii)\ conclui-se\ que\ \ f_A=\frac{2}{3}\ Hz\ e\ f_B=\frac{1}{3}\ Hz}\\\\ \mathrm{Dado\ que\ C=2\pi R\ e\ v=2\pi Rf\ \therefore\ v=Cf.\ Deste\ modo:\ \left\{\begin{matrix} \mathrm{v_A=6\cdot \frac{2}{3}\ \therefore\ \boxed {\mathrm{v_A=4\ ms^{-1}}}}\\\\ \mathrm{v_B=6\cdot \frac{1}{3}\ \therefore\ \boxed {\mathrm{v_B=2\ ms^{-1}}}} \end{matrix}\right.}[/latex]

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