Probabilidade

Cidade x probabilidade de alguém da família ser morto com um tiro

Recife 1/5, Vitória 1/6, Rio de janeiro 1/9, Cuiabá 1/9, Salvador 1/11,  campo grande 1/12, São Paulo 1/14, brasília 1/14, porto Alegre 1/16, Belo Horizonte 1/20, Curitiba 1/25, Fortaleza 1/33, Florianópolis 1/50

Fonte: veja, 17/10/2001

A) Duas irmãs Ana e Maria casaram-se e tiveram cada uma dois filhos. a família de Ana vive em Vitória e a de Maria em Salvador. qual é a probabilidade de um integrante de cada uma das duas famílias ser morto com um tiro e a probabilidade de ninguém ser morto como um tiro?

B) a família de Abel (esposa e dois filhos) vivem no Recife. seu irmão Michel vive com a família (esposa e dois filhos) em uma das capitais relacionadas na tabela, exceto Recife. sabendo que a probabilidade de exatamente um integrante dessas duas famílias ser morto com um tiro é menor que 24%, em que cidades é possível que a família de Michel more?

Iezzi ET Al, 2002, atual editora, página 393
Sem gabarito

a) Sendo A o evento morte na família de ana e M morte na família de Maria, queremos P(A Ո M) e P(A^c Ո M^c). Calculando, temos:
P(A Ո M) = P(A).P(M) = 1/6 * 1/11 = 1/66

P(A^c Ո M^C) = 5/6 * 10/11 = 50/66

b) Sendo A o evento morte na família de Abel e M morte na de Michel, estamos interessados na probabilidade P(A Ո M^c) + P(A^c Ո M), Fazendo os cálculos:
1/5 * (1 - P(M)) + 4/5 * P(M) < 0,24
1/5 + 3P(M)/5 < 0,24
P(M) < 0,067 = 6,7 %

Ele pode morar em todas da lista a partir de Campo grande.