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Probabilidade

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Mensagem por igor_a.costa Sex 30 Ago 2013, 11:50

Uma bola é retirada de uma urna que contém 6 bolas pretas , 5 verdes , 9 amarelas e 10 vermelhas . Determine a probabilidade de que a bola retirada no acaso seja : 

D) amarela , verde ou preta

igor_a.costa
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Mensagem por Gabriel Rodrigues Sex 30 Ago 2013, 12:25

Segue o número de elementos do evento A∩B∩C: "sair bola amarela, verde ou preta": 

#(AUBUC) = #(A) + #(B) + #(C) - #(A∩B) - #(A∩C) - #(B∩C) + #(A∩B∩C)

#(AUBUC) = 9 + 5 + 6 - 0 - 0 - 0 + 0 = 20 (todos são mutuamente exclusivos)

Como o espaço amostral é equiprovável: 

P = 20/30 = 2/3

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Mensagem por igor_a.costa Sex 30 Ago 2013, 12:55

valeu ,eu fiz isso na prova , mas foi a única que eu errei ... segundo meu professor : "bola amarela , verde ou preta" ... a vírgula está subentendido o "e" ... portanto Multiplica ... e depois no "ou" soma
Você concorda ?

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Mensagem por igor_a.costa Sex 30 Ago 2013, 19:56

alguém poderia ajudar ?

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Mensagem por Gabriel Rodrigues Sex 30 Ago 2013, 20:39

Você mesmo pode desenhar o diagrama de Venn, sabendo que a probabilidade de se retirar uma bola de duas cores é zero (a intersecção deles é vazia). 
Como o espaço amostral é equiprovável, a probabilidade de um evento de #A elementos ocorrer, considerando um espaço amostral de #E elementos, é:
P(A) = #A/#E

O número de elementos do evento em questão é calculado como mostrei acima, apenas somando os elementos de cada "evento componente", já que são mutuamente exclusivos. (isso é um argumento matemático de fácil demonstração, inclusive). 

Por exemplo: segundo seu professor (não estou criticando-o, longe disso), qual a probabilidade de sair bola preta, verde, amarela ou vermelha? (deve ser 1, pois é um evento certo... mas segundo o raciocínio que ele apresentou, como ficaria?)


Última edição por Gabriel Rodrigues em Sáb 31 Ago 2013, 07:39, editado 1 vez(es)

Gabriel Rodrigues
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Mensagem por Gabriel Rodrigues Sex 30 Ago 2013, 20:42

Outra coisa: beleza, está subentendido o "e" na vírgula. 

Como explicar um resultado em que sai uma bola amarela E verde? (elas vão se fundir na caixa e originar uma nova bola? mesmo assim, o espaço amostral ia diminuir...)

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Mensagem por igor_a.costa Sex 30 Ago 2013, 20:44

eu não concordei com essa questão , apesar de o "e" ser na maioria das vezes uma evento de multiplicação , nesse exercício não vejo possibilidade de ser ... ele pode ter pensado em outra coisa , mas não foi isso que ele expressou na pergunta ....

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Mensagem por igor_a.costa Sex 30 Ago 2013, 20:45

vou conversar com ele na próxima aula ... vlw abraço

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Mensagem por Gabriel Rodrigues Sex 30 Ago 2013, 20:48

Eu aconselho você a reclamar insistentemente Razz 

Veja bem, o experimento é retirar UMA bola. Logo, o espaço amostral é composto por elementos unitários. 
Se você colocar E, cada elemento do evento terá mais de um componente. (nesse caso, já que os eventos são mutuamente exclusivos)

Isto é, teríamos que retirar uma bola verde E amarela, o que é impossível, pois uma bola não tem duas cores. Agora, se você for retirar uma bola verde OU amarela, aí sim, pois estamos considerando tentativas diferentes.

Very Happy

Gabriel Rodrigues
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